sin ,cos

質問

sinα＋sinβ=1,cosα＋cosβ=0のときcos(α-β)の値をどのように求めるかわかりません

cos(α-β)を加法定理で展開すると
cosαcosβ+sinαsinβ となりますが
どのように求めるかわかりません。
おねがいします

回答No.2

mmky · ベストアンサー

[cosαcosβ+sinαsinβ]を
sinα＋sinβ=1,cosα＋cosβ=0　で作ればいいんですね。
(sinα＋sinβ)^2=1
sin^2α＋sin^2β+2sinαsinβ=1 -(1)
(cosα＋cosβ)^2=0
cos^2α＋cos^2β+2cosαcosβ=0 -(2)
(1)+(2)
=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1
sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2
註：
sin^2α＋cos^2α=1
sin^2β＋cos^2β=1 を利用

回答No.3

taike

二つの与式を二乗すると

(sinα＋sinβ)^２＝sin^2α＋sin^2β＋2sinαsinβ＝１　

(cosα＋cosβ)^２＝cos^2α＋cos^2β＋2cosαcosβ＝０

となります。

この二つの式を足すと

(sin^2α＋cos^2α)＋(sin^2β＋cos^2β)＋
　　　　　　　　2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝１

となり、sin^2θ＋cos^2θ＝１より

2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝－１となります。

cos(α－β)＝cosαcosβ+sinαsinβ 　なので

cosαcosβ＋sinαsinβ＝－１／２　より

cos(α－β)＝－１／２　となります。

回答No.1

himajin2005_RC4

二つの等式をそれぞれ2乗してみてください

(sinα＋sinβ)^2=1
(cosα＋cosβ)^2=0

左辺同士、右辺同士足してあげると・・・・・