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幾何の問題で困ってます これって平行ですよね?
- 添付図において、Ａ11とＡ12の中心点は共にＯ1、Ａ21とＡ22の中心点は共にＯ2であり、Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22の関係が成立します。
- また、線分Ｓ1及びＳ1'は相対する円の接線であり、円 Ａ11の半径Ｒ11が任意に変化しＡ12になっても、線分Ｓ1は常にＳ１’と平行になります。
- 幾何的に証明するには、Ａ11とＡ12を結ぶ直線とＡ21とＡ22を結ぶ直線が平行であることを示せば良いです。
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No.24 補足欄 ＞角か4つある三角形を示唆したり ＞折れ曲がった線分の始点から終点までの距離を求めるのに ＞各の線分の長さの値を単純に足せばいいとか ＞5つ以上角を持ちうる可能性のある図形を長方形と断定したりしたのは いよいよ無茶苦茶になってきましたな。 つきあいきれませんわ。 答えない挙句ごまかしですか？もんウンザリです。 人を巻き込まず、ひとりで遊んでてください。
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- OKXavier
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Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22 より， Ｒ21-Ｒ22=Ｒ11-Ｒ12 ですから， □ABCDは長方形なので，S１//S2 が成立する.
- alice_44
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ああ、条件 Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22 があったんだ。 前言撤回。失礼。
お礼
御来訪に感謝致します。
- shokker02
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回答に至ってませんが、 こういう考え方はいかがでしょう。 添付図で (1)上の赤線を平行移動させ、右端をO2に一致させます。（青線） （この時、移動量は R22 と等しい） (2)同様に 下の赤線を平行移動させ、左端をO1に一致させます。（緑線） （この時、移動量は R12 の長さと等しい） すると、 (3)の青線部分の長さは R11+R22 、 (4)の緑線の長さは R21+R12 で 等しくなります。 で、「青三角と緑三角は直角三角形で合同だから」 とか 「青と緑で作られる四角形は長方形なので」 から 元の赤線２本は平行だった と言えそうですが。
お礼
御回答有り難う御座います。 質問なのですが 「中心点ｏ１及びｏ２から伸びる線分は常に同軸上にありそれらは常に平行である」 と言うことに対する考察は不要なのでしょうか? これは証明する必要がないのですか? もしこれが証明に値しないなら 接線はこの軸線に対して常に直交しているわけですから 平行かどうかは証明するに値しない極々当たり前なこととなってしまします。 仰っている範囲内に 「各中心点ｏ1及びｏ2から伸びる線分が常にそれぞれ同一軸線上にある」 と言うことに対する証明が為されていないように感じたのですが、如何でしょうか? もっと詳しく述べますと Ｓ1が移動する場合、まだ平行であるかどうか証明できていない段階では ・Ｓ1はＳ１’に対して平行に移動する ・Ｓ1はＳ１’に対して常に平行という訳ではない と言う２通りの可能性を常に視野に入れる必要があると思うのです、 で、これを受けて仮定として 「Ｓ1はＳ１’に対して常に平行という訳ではない」 としてみますと 各々ｏ１及びｏ２から伸びる線分は接線という性質上 Ｓ1及びＳ１’に直行しており 仮定から自ずと 「常に同一軸線上にあるとは限らない」 と言うものが導かれると思います。 これを踏まえて御示し頂いた証明内容を振り返りますと この仮定を打ち消しうる内容がなく また、 適応した途端に証明そのものが成り立たなくなるように思えます また１００歩譲って、中心点ｏ１及びｏ２から垂線が伸びた場合に限定して 両辺が平行であると証明できたとしても それ以外の場合についての証明がないように思えます 如何でしょうか? 御教示お待ちしております。
補足
これて 円の中心点に出来る角は直角とは限らない 赤線が各々の円の中心点に移動して出来た２線は平行とは限らない 相対する垂線は平行とは限らない とした場合 各々の円の中心から伸びる垂線緑線及び青線の長さは ベクトル演算となりR11+R22と為るとは限らない のでは?
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
何と何が平行かどうかの話をしているのか、ちゃんと書かれていない。 図の赤い２直線が平行か？ということであれば、平行とは限らない。 同心円の内側の円が、どちらも、とても小さく、 同心円の外側の円が、大きくて、互いに外接するスレスレ であるような図を書いてみるといい。平行でないことが解る。
お礼
御回答有り難う御座います。 ANo.2のshokker02様にも同様のコメントをさせて頂きましたが 「中心点ｏ１及びｏ２から伸びる線分は常に同軸上にありそれらは常に平行である」 と言うことに対する考察は不要なのでしょうか? これは証明する必要がないのですか? もしこれが証明に値しないなら 接線はこの軸線に対して常に直交しているわけですから 平行かどうかは証明するに値しない極々当たり前なこととなってしまします。 仰っている範囲内に 「各中心点ｏ1及びｏ2から伸びる線分が常にそれぞれ同一軸線上にある」 と言うことに対する証明が為されていないように感じたのですが、如何でしょうか? あと分かることは分かるのですが□ＡＢＣＤと行き成り言われましても… ね～（汗） 更なる御教示を御待ちしております。