円に関する問題

質問

円に関する問題

写真の（２）の点Ｐにおける円Ｃ１とＣ２の共通接線ははどうやって求めるのでしょうか？
（１）のＲはＲ＝a(r＋a)/rーaです

点Ｐの座標は{a(r+a)(r-a)/a^2+r^2, 　2a^2・r/a^2+r^2}

点Ｐにおける接線の式を求めようとまず
円Ｃ１と円Ｃ２の中心と中心を結んだ線分の傾きを求めて　-a-r/R+a
となり点Ｐにおける接線の傾きは-a-r/R+aの法線だから R+a/a+rとなり
点Ｐの接線の方程式は
ｙ＝R+a/a+r｛ｘ－（a(r+a)(r-a)/a^2+r^2）｝＋2a^2・r/a^2+r^2
となったのですが、解答ではｙ＝2ar・ｘ/(r+a)(r-a)となっていたのですが、自分のやり方では間違ってるのでしょうか？

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

共通接線は原点を通ります。

共通接線がｘ軸と点Ｘで交わり、ｙ軸と点Ｙで交わるとします。
もしＸの位置が原点Ｏよりも右側（正の位置）であればＹはＯよりも下側になります。ＰＸ＜ＰＹです。
Ｃ１についての２つの直角三角形が合同であることから
ＰＸ＝ａ＋ＯＸ
Ｃ２についての２つの直角三角形が合同であることから
ＰＹ＝ａ－ＯＹ
ＰＸ＞ａ、ＰＹ＜ａですからＰＸ＜ＰＹと矛盾します。
Ｘの位置がＯの左側だとしても同様に矛盾が生じます。

Ｘ，Ｙは原点に一致していなくてはいけません。
この時はＰＸ＝ＰＹ＝ａ＝ＰＯです。

回答No.1

owata-www

ｙ＝R+a/a+r｛ｘ－（a(r+a)(r-a)/a^2+r^2）｝＋2a^2・r/a^2+r^2
に(1)で求めたＲ＝a(r＋a)/rーaを代入してください

解答と同一の式になるはずです