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幾何の問題で困ってます これって平行ですよね?
- 添付図において、Ａ11とＡ12の中心点は共にＯ1、Ａ21とＡ22の中心点は共にＯ2であり、Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22の関係が成立します。
- また、線分Ｓ1及びＳ1'は相対する円の接線であり、円 Ａ11の半径Ｒ11が任意に変化しＡ12になっても、線分Ｓ1は常にＳ１’と平行になります。
- 幾何的に証明するには、Ａ11とＡ12を結ぶ直線とＡ21とＡ22を結ぶ直線が平行であることを示せば良いです。
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No.24 補足欄 ＞角か4つある三角形を示唆したり ＞折れ曲がった線分の始点から終点までの距離を求めるのに ＞各の線分の長さの値を単純に足せばいいとか ＞5つ以上角を持ちうる可能性のある図形を長方形と断定したりしたのは いよいよ無茶苦茶になってきましたな。 つきあいきれませんわ。 答えない挙句ごまかしですか？もんウンザリです。 人を巻き込まず、ひとりで遊んでてください。
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- shokker02
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No.2,5-13 です。 最後の一文は間違いがあるし重要でないので無視してください。 ＞もしや ＞「接線 S と 軸R22 が成す角は90度である」事から証明せよ、と ＞いう事ですか？
- shokker02
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No.2,5-12 です。 No.11 補足欄 ＞これは同軸上であることが前提ですよね？ 「これ」とは、どれとどれですか？ 青直角三角形の短辺（O1 B1) の事みたいですね。 同軸上というか一直線です。 一直線になるように描き足したので。 他の言葉で説明すると、 ∠(O1 A1 C1) も ∠(C1 A1 B1) も直角、ということでもあります。 「長方形を作る」とはそういう事です。 90度＋90度=180度→直線。ですよね。大丈夫ですか。 「一直線になるように描いている」ので、一直線でない事は「有り得ません」。 なのになぜそれでも 「一直線である前提ですよね」と、有り得ない状態を心配なさるのですか？ 「一直線でない可能性がある」というなら 例えばこのような場合、と実例を挙げて下さい。 「ないこと」の証明は困難ですが、「ある」ならその 実例を示せばいいだけの事ですから、簡単なはずですよね。 それが示せないなら質問者さんが言わんとする事は余計な心配にすぎないという事です。 そこから先のベクトル云々の話は全く無用です。 ＞同一線上にない２線分の加算について今一度 無用です。 ＞”長さは、 R11+R22” ＞というこの式は ＞この２線分が同軸上にある時のみに適応可能な式ですよね？ そうですよ。しかし「一直線上に」描いているので、 直線でない場合は絶対にあり得ないので考慮する必要がありません。 もしや 「接線 S と 軸R22 が成す角は90度である」事から証明せよ、と いう事ですか？
- shokker02
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No.2,5-11 です。 お礼欄・補足欄に答えてなかった箇所があったので、 重複もありますが古い順に書きます。 No.2 ～ 6 あたりは私の頭の中も整理できてなく、 読みづらくわかりにくい文章で誤解もあったと思われるので この範囲は省略します。 また、2000文字制限に付き、長い引用の途中も省略しました。 未解決でしたら再度ご指摘下さい。 -------------------- No.7 お礼欄 ＞私は常日頃から、 (省略) ＞甲乙の証明を成立とする前に仮定を証明しろよ ＞と為りませんか? このご指摘は私の回答に該当しません。 「仮説「B」」というような仮説が私の回答には存在しません。 従ってこの疑問については前提から私が関知しない所であり、 私の責任の範囲外です。 -------------------- No.8 補足欄 ＞詰まり仰りたいことを言い換えると ＞ ↓ ＞それぞれが接しない円A及びBがあり、 (省略) ＞接線ＡＯＡＳの長さ+接線ＢＯＢＳの長さが常に一定の時 ＞線分Ｓは何れに動こうとも平行 ＞ ＞ ↑ ＞と言うわけですね 違います。私はそう書いてません。 ＞「線分Sと線分Oの交点をQとする時 」 のような点は私は使っていませんし、 ２三角形のありか形も違います。 私が書いた２つの三角形は、 「一方(青三角)が S1 を元に、他方(緑三角)が S1' を元にしている事に意味があります。 質問者さんの言われる、上のもの（No.8補足欄)はそうなっていません。 ＞しかし線分ｓが移動した際に出来る任意の年をＳ'とした時 ＞「線分ＳとＳ’は平行ではない」と仮定してみると ＞∠AS Q AO≡∠AS' Q AOは成立しなくなりますよね? ＞依って常に合同というのも崩壊しますよね？ (省略) ＞その可能性を仮定した途端に崩壊する前提を元に ＞証明することは果たして正しいのでしょうか? 私の回答と違うもの指して「おかしいじゃん」と言われても それはスジ違いというものです。 -------------------- No.8 お礼欄 ＞前提とされている ＞「緑三角形と青三角形が合同である」 ＞というのは ＞「中心点から伸びる垂線が常に同軸上にない」 ＞と仮定した場合一切成り立ちませんよね? 例えば、No.11 の添付図でいうところの o1 から出ている「軸R11」と「軸R12」の関係ですよね。 平行か、および重なるか、は、当初は不明です。 私の回答では不明のままでかまいません。「重なる（または平行）前提」ではありません。 ので ＞一切成り立ちませんよね? は、違います。ちゃんと成り立ちます。 回答No.11 ☆ の箇所に明記してあります。 ＞今回の命題が ＞「”中心点から伸びる垂線が常に同軸上にある”と言ううことを証明する」 ＞と、言うものであるのはもう既に御理解頂けていると思うのですが…、 それは本件ではない、との認識でいいのですよね。 まぁ連動して自動的に証明できてますが。 ＞ … 閉口 然し顎が床に 目は潤み … 何ですかこれ？ ＞命題「ア」を証明するのに ＞「ア」が正しいから「い」も「う」も正しいと為る ＞∴その関係性より「ア」が正しいと証明できる ＞ ＞と言い放つのは正しい証明法なのですか? これは私の回答に該当しないので 私に問うことではありません。 -------------------- No.10 補足欄 ＞3. ２つの直角三角形は、作図の条件から合同であることがわかった。 ＞と ＞4. よって２赤線は平行である。２垂線も平行である。 ＞の間に溝があるように感じます。 (省略) ＞とした場合、 ＞成立し続けますか? 私はこのように書いてないので、「おかしいじゃんか」といわれても 私の責任の範囲外です。 ＞詰まりこういうことです ＞任意の線分Ｓの位置が確定した時 ＞そこに描画されるご指摘の三角形は仰る通り合同である、 ＞然し線分Ｓが移動して出来る三角形との合同性は未証明ではないか? ＞です。 これは意味がわかりません。 私の回答とは異なる図を考えられてるようですし。 --------------------
- shokker02
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No.2,5,6,7,8,9,10 です。 No.8 補足欄＞詰まり仰りたいことを言い換えると No.8 補足欄＞ ↓ No.8 補足欄＞それぞれが接しない円A及びBがあり、 No.8 補足欄＞ No.8 補足欄＞∠Q AO AS=∠Q BO BSとなる No.8 補足欄＞∴△AO Q AS≡△BO Q BS No.8 補足欄＞更に、円Ａ・Ｂの位置関係に一意性が見られ No.8 補足欄＞接線ＡＯＡＳの長さ+接線ＢＯＢＳの長さが常に一定の時 No.8 補足欄＞線分Ｓは何れに動こうとも平行 No.8 補足欄＞ No.8 補足欄＞ ↑ No.8 補足欄＞と言うわけですね 私が書いてきた事とは三角形を作る位置からして違うようです。 No.8 補足欄＞しかし線分ｓが移動した際に出来る任意の年をＳ'とした時 No.8 補足欄＞「線分ＳとＳ’は平行ではない」と仮定してみると No.8 補足欄＞∠AS Q AO≡∠AS' Q AOは成立しなくなりますよね? No.8 補足欄＞依って常に合同というのも崩壊しますよね？ 私のは「S1 と S1' が平行である事が前提」ではなく、 上の指摘に該当しないのでこれについても言及しません。 No.10にも書きましたが、 No.10「平行の可能性がある（後に平行である事がわかる）」のに 仮定とはいえ「平行でない」と強制する、即ち事実でも否定する条件を付けるから、 正しい結果なのに「おかしいじゃないか」という事になりますよ。 それは前提が誤りだからです。 当初は、「平行のように見える。証拠もないが、平行である可能性ももちろんある」と見る必要があります。 逆に、「ある仮定を基に矛盾が生じた時は、初めの仮定が誤りである」という証明法でもよかったのかも？ （背理法） さて、新しい図を描きました。 基本的な考え方はこれまでと同じです。 最初の時点でわかっていること。 前提1. R11+R22= R12+R21 前提2. 軸R11と軸R22は平行、軸R12と軸R21は平行 前提3. S1とS1'が平行であることを証明したい 「赤線を平行移動」という説明を改めて、「長方形を描く」とします。 1. [図１]で、 S1 を長辺、軸R22 を短辺とする長方形(A1 C1 O2 B1)を作ります。 ・青直角三角形の長い辺(B1 O2) は S1 と平行です。 ・青直角三角形の短い辺(O1 B1) の長さは、 R11+R22 です。 ・軸R11 と 軸R22 は平行です。 (両方とも接線 S1 に直角なので) 2. [図２]で、 同様に S1' を長辺、軸R12 を短辺とする長方形(A2 C2 O1 B2)を作ります。 ・緑直角三角形の長い辺(B2 O1) は S1' と平行です。 ・緑直角三角形の短い辺(O2 B2) の長さは、 R21+R12 です。 ・軸R21 と 軸R12 は平行です。 (両方とも接線 S1' に直角なので) ・この時点で、[軸R11や軸R22] と [軸R12や軸R21]は平行っぽいですが証拠がありません。 ・S1 と S1' の向きの関係も、この時点では確定していません。 これから「平行である」事を証明しようとしているのですから当然です。 3. 青直角三角形と緑直角三角形を見比べると... ・斜辺である (O1 O2) は共通なので長さが等しい ・短い辺である (O1 B1) と (O2 B2) は長さが等しい ∴直角三角形の合同条件「斜辺と他の１辺が等しい」より、合同である事がわかります。 ☆この時点で、[軸R11や軸R22] と [軸R12や軸R21]が平行か否かは関係ありません。 （質問者さんが指摘する、仮説をそのまま証明の材料に使ったり、 「堂々巡り」になっていないという事です） 4. ２つの直角三角形が合同で斜辺が共通 ↓ 相対する辺が平行で長さが等しい ↓ 辺(B1 O2) と 辺(B2 O1) が平行 ↓ 辺(B1 O2)と S1 は長方形を成すので平行、辺(B2 O1)と S1' も同じ理由で平行 ↓ ∴ S1 と S1' は平行である。 ついでに、同様の理由で 辺(O1 B1) と 辺(O2 B2) が平行 ↓ ∴ [軸R11や軸R22] と [軸R12や軸R21] も平行 という事がわかります。 尚、[図３]に、左右の円の大きさが異なる時の直角三角形の大きさを図に描いてみました。 ちょっと歪んでますけど。 ２直角三角形は同じサイズです。
お礼
＞1. [図１]で、 S1 を長辺、軸R22 を短辺とする長方形(A1 C1 O2 B1)を作 ～割愛～ 青直角三角 ～割愛～ 長さは、 R11+R22 です。 とされていますが これは同軸上であることが前提ですよね？ 既にご了解頂いているように 同軸上にある場合とない場合のどちらでも成り立つものを積み上げて 証明する必要がある訳ですが 同軸上にない線分の加算を行った場合の始点から終点までの距離はベクトル演算ですので 挙げられた式にはなり得ないと思います。 挙げられた ”長さは、 R11+R22” というこの式は この２線分が同軸上にある時のみに適応可能な式ですよね？ ベクトル演算の場合はその長さをベクトル成分に分解した後に 各々対応するもの同士を加算・又は相殺して１本としてから その長さを求める必要があると思います。 時に「R11+R22」と為りうる場合も希有なものとして確かに存在しますが、 常に如何なる時も「R11+R22」と為りうるものでは決してないと思います。 従ってこの式を挙げた時点で 「この２直線が同軸所に存在することを前提としている」 と為ると思うのですが、如何でしょうか? 同軸線上にない２線分の演算について グラフィカルに表せたなら非常に分かり易いと思うのですが 何分私の力量においては御礼欄や補足欄に絵などを挿入する技術が足りないもので 御迷惑を御掛けしますが 御容赦頂けますよう、御願い致します。 同一線上にない２線分の加算について今一度ご参照頂けましたら幸いです。 大変失礼な物言いとなっていることを承知し、さらにお詫びした上で この点につきましても 敢えて、枉げて、併せて御願い致します。 どうぞ宜しく御願い致します。
- shokker02
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No.2,5,6,7,8,9 です。 No.8お礼欄＞今回の命題が No.8お礼欄＞「”中心点から伸びる垂線が常に同軸上にある”と言ううことを証明する」 No.8お礼欄＞と、言うものであるのはもう既に御理解頂けていると思うのですが…、 No.8お礼欄＞ … 閉口 然し顎が床に 目は潤み … あれ？「２赤線は平行ですよね？」という質問でしたよね？ なのでその証明をしてきたつもりなのですが。 お望みの回答は違うのですか？ ＞命題「ア」を証明するのに ＞「ア」が正しいから「い」も「う」も正しいと為る ＞∴その関係性より「ア」が正しいと証明できる ＞ ＞と言い放つのは正しい証明法なのですか? それは他の方の回答とごっちゃにしてませんか。 「～は長方形なので」と、「垂線同士が平行」前提でしたから。 だから混同しないように、とも No.5で書いたのですが。 No.8 で少し違う方向の事も書いてしまいましたが、 私が示した順序は概ね以下のとおりです。 前提 ・２垂線は重なってるように見えるが、今の所その証拠がない。 ・２赤線は平行のように見えるが、今の所その証拠がない。 そこで 1. 各２赤線を離れる方向に平行移動し、直角三角形を作った（短い方の垂線長さ０まで縮めた） 2. まだ２垂線は、平行とも重なるとも言えない。（証拠がない） （ただ、円の中心という同一点を通るのは確実） 3. ２つの直角三角形は、作図の条件から合同であることがわかった。 4. よって２赤線は平行である。２垂線も平行である。 5. 垂線は平行なので、円の中心という同じ点を通る２垂線は、重なっているとも言える。 No.8お礼欄＞「中心点から伸びる垂線が常に同軸上にない」 No.8お礼欄＞と仮定した場合一切成り立ちませんよね? 「同軸上にあるとは限らない」として話を進めていますが、もし 「同軸上にないと仮定」としてしまうと矛盾が起こると思います。 結果は同軸上にあることがわかりましたから。 もう一度、順序だてて言葉を変えて図を書いてみます。しばらくお待ちを。
お礼
度重なる来訪と冷静な御対応に感謝致します。 仰るように混同しているかも知れませんね 然しまだ腑に落ちていないのも事実としてあるのです まだ御指南頂けるとのこと有難く思います。 どうぞ宜しく御願い致します。
補足
正直に包み隠さず失礼になることを覚悟の上申しますと 3. ２つの直角三角形は、作図の条件から合同であることがわかった。 と 4. よって２赤線は平行である。２垂線も平行である。 の間に溝があるように感じます。 線分Ｓが中心点ＡＯ並びにＢＯと作る三角形が如何なる場合においても合同 と、言うことは 仮定1「線分ＳからＡＯに伸びる垂線は常に同軸線上に存在しない」 仮定2「線分ＳからＢＯに伸びる垂線は常に同軸線上に存在しない」 仮定3「線分Ｓは、それ自身が移動して出来るＳ’とは常に平行ではあり得ない」 とした場合、 成立し続けますか? 詰まりこういうことです 任意の線分Ｓの位置が確定した時 そこに描画されるご指摘の三角形は仰る通り合同である、 然し線分Ｓが移動して出来る三角形との合同性は未証明ではないか? です。 如何でしょうか?
- shokker02
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最後をちょっと書き直します。 N.8誤> (3)(4)より、A22の軸線とA21の軸線は平行で、同一点O2 を通ります。 N.8誤> →∴A22の軸線とA21の軸線は平行である、とも。 N.8正> (3)(4)より、A22の軸線とA21の軸線は平行です。 N.8正> 更に、同一点O2 を通るので重なります。
- shokker02
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No.2,5,6,7 です。 「赤線が平行」前提でない方向からも証明できます。 「青三角形と緑三角形が合同」を利用する事は同様ですが。 「青三角形と緑三角形が合同」 →∴「もう１辺(短辺と略します)」同士も平行...(1) 青三角の短辺は、「上赤線が触れる円A11の軸線」です。...(2) この軸線と、「上赤線が触れる円A22の軸線」は平行です。...(3) 緑三角の短辺は、下赤線が触れる円A21の軸線です。...(4) (3)(4)より、A22の軸線とA21の軸線は平行で、同一点O2 を通ります。 →∴A22の軸線とA21の軸線は平行である、とも。
お礼
前提とされている 「緑三角形と青三角形が合同である」 というのは 「中心点から伸びる垂線が常に同軸上にない」 と仮定した場合一切成り立ちませんよね? 今回の命題が 「”中心点から伸びる垂線が常に同軸上にある”と言ううことを証明する」 と、言うものであるのはもう既に御理解頂けていると思うのですが…、 … 閉口 然し顎が床に 目は潤み … 命題「ア」を証明するのに 「ア」が正しいから「い」も「う」も正しいと為る ∴その関係性より「ア」が正しいと証明できる と言い放つのは正しい証明法なのですか?
補足
詰まり仰りたいことを言い換えると ↓ それぞれが接しない円A及びBがあり、 各々の中心点をAO.BO 円A・Bの交差接線を線分S 円Aと線分Sの接点をAS、円Bと線分Sとの接点をBS AOとBOを繋いだ線を線分O 線分Sと線分Oの交点をQとする時 線分sと線分のに挟まれた相対する角は ∠AS Q AO=∠BS Q BOであり 接線の性質上∠AO AS Q並びに∠BO BS q は直角で故に等しい 多角形の内角の和の法則より ∠Q AO AS=∠Q BO BSとなる ∴△AO Q AS≡△BO Q BS 更に、円Ａ・Ｂの位置関係に一意性が見られ 接線ＡＯＡＳの長さ+接線ＢＯＢＳの長さが常に一定の時 線分Ｓは何れに動こうとも平行 ↑ と言うわけですね しかし線分ｓが移動した際に出来る任意の年をＳ'とした時 「線分ＳとＳ’は平行ではない」と仮定してみると ∠AS Q AO≡∠AS' Q AOは成立しなくなりますよね? 依って常に合同というのも崩壊しますよね？ 命題が「線分ＳとＳ’は平行か？」であると言うことは 「”線分ＳとＳ’は平行ではない”と言う可能性もある」と言うことも 証明完了までは視野に入れて当然であり 当然なこととして起こりうる訳ですから 起こりうる可能性を否定し切れていない内に その可能性を仮定した途端に崩壊する前提を元に 証明することは果たして正しいのでしょうか?
- shokker02
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No.2,5,6 です。 No.6お礼欄＞「接線が常に同一軸線上にあるのか？」が、気になってなりません。 「２赤線が平行である」のは納得済みですね？ ならば → ２赤線は、それぞれ２円の接線 → ２赤線とそれぞれの２軸線との角度は９０度。 → ∴２軸線は平行。 → ２軸線は円の中心という同一点を通過する。 → ∴２軸線は同一線上にある。 繰り返しになりますが、 「２赤線が平行である」の証明は前出の通り、 No.2添付図 青三角と緑三角が合同だからです。 直角三角形の合同条件「斜辺と他の１辺が等しい」が該当します。 ・斜辺は共通の線分なので等しい。 ・「他の１辺」とは短い方の辺で、これ同士は 質問文の条件通り「R11+R22 = R12+R21 」 なので等しい。 いかがでしょう。
お礼
度重なる御来訪に感謝致します。 さて、 私は常日頃から、 命題「A」を証明するために仮説「B」をたてて証明したこことしておいてから 仮説「B」を証明するために命題「A」を持ち出すような方法は感心できないな と感じています。 いや、 そもそも証明として成り立っていないとすら考えます。 なので 今回御話されている方向性では証明が為し得ているとは到底思えないのです 例えばこういうデタラメなことも言えちゃいますからね 1例 任意の4角形があるとする この四角形のみにおいてこれを構成する4本の辺の相対する2組の内の1対が平行で これに交わる辺が皆直行していると仮定する ∴この4角形は正方形である …(乙) 正方形を構成する2対の相対する辺は皆平行でそれぞれに交わる辺は皆直行する ∴先に挙げた仮定は成立する …(甲) 如何でしょう 馬鹿馬鹿しくてへそで茶もわきませんよね? 甲乙の証明を成立とする前に仮定を証明しろよ と為りませんか?
- shokker02
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No.2,5 です。わかりにくい書き方してしまったので説明し直しと補足です。 ヘタクソな手順＆説明文ですみません。 No.2お礼欄＞「中心点ｏ１及びｏ２から伸びる線分は常に同軸上にあり No.2お礼欄＞それらは常に平行である」 No.2お礼欄＞と言うことに対する考察は不要なのでしょうか? No.2お礼欄＞これは証明する必要がないのですか? えっと、これはつまり必要ないと考えています。 というか、これと「２赤線が平行」は連動するので、 一方を証明すれば他方を導けます。 で、２直線は重なる（平行）か不確実でも、中心点では一致してるので、 ここを基点とする方法に見方を変えて導いた、という事です。 いろいろ書いてて思いましたが、 「平行移動」と言わず「ここにこういう２つの長方形を書き加えると」の方が シンプルかも。
お礼
不必要だ！ と言われている方に こう言ったことを言うこと自体、失礼だとは思いますが、 「接線が常に同一軸線上にあるのか？」 が、気になってなりません。 ご指摘の通りこの命題はこの点を明確にすることによっても証明できるものです。 ですので、わがままだとは思いますが 是非この視点から今一度証明頂けないでしょうか 宜しくお願いします
- shokker02
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No.2 です。 No.2お礼欄＞「中心点ｏ１及びｏ２から伸びる線分は常に同軸上にあり No.2お礼欄＞それらは常に平行である」 No.2お礼欄＞と言うことに対する考察は不要なのでしょうか? No.2お礼欄＞これは証明する必要がないのですか? ？この証明の為に、２赤線を並行移動させ各中心線に触れさせました。 （移動させない位置だと証明しにくいので） 「移動後の位置なら四角形を成すので、並行だと証明できた。 元位置から並行移動したものなので、従って元の２赤線も並行であった」 という順序です。 No.2お礼欄＞ 仰っている範囲内に No.2お礼欄＞「各中心点ｏ1及びｏ2から伸びる線分が常にそれぞれ同一軸線上にある」 No.2お礼欄＞と言うことに対する証明が為されていないように感じたのですが、如何でしょうか? そうです、中心から接点に向かう２つの直線が重なっているのが確かなら、 接線は直角に触れてますから２赤線が平行なのは自明の理です。 が、No.2 の方法で２赤線が平行であると、元質問の回答を得たし、 「一直線に重なることの証明」は不要だと考えました。 もっとも、「２赤線が平行」なので、敢えて手間をかけずとも 自動的に「一直線に重なる」のですが。 No.2お礼欄＞もっと詳しく述べますと No.2お礼欄＞Ｓ1が移動する場合、まだ平行であるかどうか証明できていない段階では NO.4 と混同して欲しくないんですが、 私は初めから「２赤線は平行っぽく見えるけどその証拠がないのでそれを証明したい」と理解しています。 で、 赤線(1)は 円A22 への接点の位置を O2 の位置に平行移動しますが、 赤線(2)と円A21 の接点位置は関係ありません。 重なっていようが、実は重なってなかろうが、無関係です。 同様に、 赤線(2)は 円A12 への接点の位置を O1 の位置に平行移動しますが、 赤線(1)と円11 の接点位置は関係ありません。 No.2お礼欄＞これを踏まえて御示し頂いた証明内容を振り返りますと No.2お礼欄＞この仮定を打ち消しうる内容がなく 必要ないので示しませんでしたが、２赤線が平行であると証明できたので それぞれの接点に向かう２直線は重なると言えますよ。 No.2 では「回答に至ってない」と書きましたが、丁寧な文章を全部書きませんでしたが、 以上の内容で「２赤線は平行であると証明する材料は足りている」と思っています。
お礼
接線が常に直角であることはもう既に何度か挙げられているので言うまでもないと思います。 また証明対象が平行か否かと言うことも、言うまでもないと思います。 これらは言い換えると 仮に線分Ｓが移動してＳ'に為ったとき まだこの2辺が平行である可能性も平行でない可能性も示唆しないといけないのですよね? ではお伺いします、 ＳとＳ'が平行でない可能性をも視野に入れるとき この2接線ＳとＳ'へ向けて中心点から伸びる垂線はどのような位置関係にあるのでしょうか? ＳとＳ'が平行でない可能性をも視野に入れると言うことは先にも述べました通り、 ・平行である ・平行でない と言う可能性が両方ある訳ですから ・平行でない場合はどのような位置関係にその他の線が為るのかをも 視野に入れて考える必要があるのではないでしょうか? では、改めて問います。 同一点上から平行でない２線へ向けて伸びる垂線は同一軸線上に並びうるのですか?