不定積分についてで再度質問…

質問

明日定期テストがあり、この問題をどうしても解きたいのですが、分かりませんm(__)m

(1)∫2u/(u^4+2u^2+5)du

(2)∫dt/√(t^2+t+1)

どうか、よろしくお願いします(^^ゞ

回答No.1

mmky · ベストアンサー

どうしてもということですので、参考程度に

(1)∫2u/(u^4+2u^2+5)du
(u^4+2u^2+5)=(u^2+1)＾2+2＾2
x=(u^2+1), dx=2udu
∫2u/(u^4+2u^2+5)du=∫dx/(x＾2+2＾2)
=(1/2)tan＾-1(x/2)+C
=(1/2)tan＾-1{(u^2+1)/2}+C

(2)∫dt/√(t^2+t+1)
√(t^2+t+1)=√{(t+1/2)＾2+3/4}
(t+1/2)=x, dt=dx
∫dt/√(t^2+t+1) =∫dx/√(x^2+3/4)
=log{x+√(x^2+3/4)}+C
=log{(t+1/2)+√(t^2+t+1)}+C

という感じでしょうかね。

お礼

ありがとうございました。
これで明日のテストはばっちりです。