積分について

質問

積分について
∫0⇢∞　ｅ＾-（（ａ+ｊω）ｔ）ｄｔを積分したいのですが、
ｕ＝-（（ａ+ｊω）ｔ）を置換積分として行ってもうまくいきません。
ｄｔ/ｄｕ＝-1/ａ-1/ｊωとなるため、
（-1/ａ-1/ｊω）ｅ＾-（（ａ+ｊω）ｔ）となります。
答えは1/（ａ+ｊω）となります。
途中式をお願いいたします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

I=∫0⇢∞　ｅ＾-（（ａ+ｊω）ｔ）ｄｔ=-(1/(a+jω))[e^(-(a+jω)](0→∞）

=-(1/(a+jω))[e^(-(a+jω)t](0→∞）

=lim(0→∞)[-(1/(a+jω))[e^(-(a+jω)t)-1]

e^(-(a+jω)t)=e^(-at)[cos(ωt)+jsin(ωt)]

[]内は正弦振動と余弦振動を与え、収束することはない。

a<0のときe^(-at)は発散しながら振動する。

a>0のときlim(0→∞)[-(e^(-(a+jω)t)]=0

I=1/(a+jω)

よってこの解にはa>0与いう条件が付く

a=0のときは収束する解はない。