不定積分

質問

問題を解いていくなかで、最後に
∫{2/(t^2 + 1)}dt

↑（分子 = 2　，分母 = tの二乗 ＋ 1　の不定積分）↑
となりました。
ここから、にっちもさっちも解けなくなりました。
どのようにすれば解けるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

joggingman · ベストアンサー

f(t)=arctan(t)　のとき、
f'(t)=1/(t^2+1)　です。

y=tan(x)　⇔　x=arctan(y)
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2
dy/dx=1/(cosx)^2=1+(tanx)^2=1+y^2
dx/dy=1/(1+y^2)
です

お礼

詳しく、ありがとうございます。

回答No.2

kuma1945

自然対数eを低とした時
log　Xの微分は1/Xとなります。のでlogの微分と合成関数の微分を組み合わせて
∫{2/(t^2 + 1)}dt=1/t ×log(t^2+1)

と表せます。三角関数の微分を使えば他にもいろいろ表す事ができます。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

zk43

arctanの微分を知りませんか。
あるいはt=tanxとおいてみる。