置換積分

質問

l=∫(0→2√2)6t√t^2+1dt ・・・(1) において、
u=t^2+1とおくと、2tdt=du
t=0のとき u=1,t=2√2のとき u=9
ゆえに l=∫(1→9)3√udu ・・・➁
tで積分から、uで積分への計算がわかりません。
dt=du/2tを(1)に代入したのでしょうか。

(1)から、➁への計算を教えてください。

回答No.2

info222_

l=∫(0→2√2)6t√t^2+1dt ・・・(1) において、
u=t^2+1とおくと、2tdt=du
t=0のとき u=1,t=2√2のとき u=9
ゆえに l=∫(1→9)3√udu ・・・➁
tで積分から、uで積分への計算がわかりません。
dt=du/2tを(1)に代入したのでしょうか。

(1)から、➁への計算を教えてください。

>l=∫(0→2√2)6t√(t^2+1)dt ・・・(1)
>u=t^2+1とおくと、2tdt=du・・・(3)
>t=0のとき u=1,t=2√2のとき u=9・・・(4)
であるから(1)を書き換えて
I=∫(0→2√2) 3√(t^2+1)・2tdt
(3)の式と,(4)の積分範囲より
>I=∫(1→9) 3(√u)・du ・・・(2)
と出てきますよ！！

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.1

shintaro-2

>dt=du/2tを(1)に代入したのでしょうか。

そうではありません

6t√(t^2+1)dt＝3√(t^2+1)＊2dt=３√u＊dt　です。

お礼

お返事ありがとうございます。