ベクトル 数B 青チャート

質問

平面上に原点Oから出る、相異なる２本の半直線OX、OY（∠XOY＜180°）
上にそれぞれOと異なる２点A,Bをとる。
（１）a→＝OA→,b→=OB→とおく。点Cが∠XOYの二等分線上にあるとき、
c→＝OC→を実数tとa→、b→で表せ。
解答には「ABと∠XOYの二等分線の交点をDとすると、AD：DB＝|a→
|：|b→|であるから、
OD→＝（|b→|a→＋|a→|b→）/|a→|＋|b→| 」
まずここで分からないところは、
AD：DB＝|a→|：|b→|と絶対値がつくのはなぜでしょうか？
a→、b→で表しては駄目なのでしょうか？

解答の続きです。
「OD→＝（|b→|a→＋|a→|b→）/|a→|＋|b→|
＝（|a→||b→|）/|a→|＋|b→|
＝（　a→/|a→|　＋　b→/|b→|　）」
↑の計算がわかりません。
「OD→＝（|b→|a→＋|a→|b→）/|a→|＋|b→|」となるのは分かるのですが
それ以降の式がどうやってでてきたのか分かりません・・・
誰か分かりやすく教えてください。お願いしますm（_　_）m

回答No.1

LightOKOK

線分ABをm:nの比に分ける点を表そうとしています。
m=|a→|
n=|b→|
ベクトルの大きさ（長さ）で、ベクトルではなくスカラー(数値)です。

>「OD→＝（|b→|a→＋|a→|b→）/|a→|＋|b→|
>＝（|a→||b→|）/|a→|＋|b→|
>＝（　a→/|a→|　＋　b→/|b→|　）」

１行目は、分母の括弧が入るはず。
２行目と３行目は等号ではなく、続いているのではないですか？
３行目は、たぶん、角の２等分線だから、それぞれの単位ベクトルの
和で表しているのだと思います。菱形の性質を参考にしてください。

たぶん、正しくは

「OD→＝（|b→|a→＋|a→|b→）/（|a→|＋|b→|）
＝（|a→||b→|）/（|a→|＋|b→|）（　a→/|a→|　＋　b→/|b→|　）」