ベクトル

質問

△OABを辺の長さがそれぞれOA＝4 OB＝3 AB＝2である 三角形とする。OA＝a OB＝bとおくとき、次の問いに答えよ。
（1）内積a・bの値を求めよ。
（2）△OABの重心をGとするとき、OGをaとbを用いて表せ。
（3）角∠AOBの二等分線と辺ABとの交点をCとするとき、OCをaとbを用いて表せ。
（4）角∠AOBの二等分線と角∠OABの二等分線の交点をIとするとき、OIをaとbを用いて表せ。
問題数多いですが、よろしくお願いします。

回答No.2

info33

（1）内積a・bの値を求めよ。
(a, b)=|a| |b| cos∠AOB
第2余弦 定理 公式より
=(4^2+3^2-2^2)/2 =(16+9-4)/2
=21/2 ... (Ans.)

（2）△OABの重心をGとするとき、OGをaとbを用いて表せ。
△OABの重心の位置ベクトルOG↑
重心の公式より
=(a+b)/3 ... (Ans.)

（3）角∠AOBの二等分線と辺ABとの交点をCとするとき、OCをaとbを用いて表せ。
角∠AOBの二等分線の公式より
OC↑=(3a+4b)/(4+3)
=(3a+4b)/7 ... (Ans.)

（4）角∠AOBの二等分線と角∠OABの二等分線の交点をIとするとき、OIをaとbを用いて表せ。
交点Iは△OABの内心であるから
内心の公式より
OI↑=(3a+4b)/(4+3+2)
=a/3+4b/9 ... (Ans.)

お礼

ありがとうございました

回答No.1

asuncion

(1)
∠AOBの余弦がわかれば内積が計算できます。
3辺の長さがわかっているので、余弦定理を使えばcos∠AOBがわかります。

(2)
重心が持っている性質（重心は中線を2 : 1に内分する）を使えば
できると思います。

(3)角の二等分線と辺の長さとの関係、今で言うと
OA : OB = 4 : 3よりAC : BC = 4 : 3
が使えるはずです。

(4)
Iは△OABの内心です。AIのI方向への延長がOBと交わる点をJとすると、
AB : AO = 1 : 2よりBJ : OJ = 1 : 2
あたりが使えるはずです。

お礼

ありがとうございました