至急!!数学ベクトル教えて下さい!!

質問

半径１の円Ｋに内接する正三角形ABCがあり、線分ＢＣを１：３に外分する点をＤ、直線ＡＤとＫとの交点のうちAと異なる点をEとする。Kの中心をOとし、OA(→)=a(→)、OB(→)=b(→)とするとき

次の問に答えよ。

(1)ＯＣ(→)、ＯＤ(→)をそれぞれa(→)b(→)を用いて表せ
(2)ＯＥ(→)をa(→)b(→)を用いて表せ
(3)四角形ＡＥＢＣの面積を求めよ

※ベクトルは、(→)であらわしています。*例*ベクトルＯＡ 　ＯＡ(→)

*解答*
(1)OC(→)=-a(→)-b(→)　　 OD(→)=1/2a(→)+2b(→)
(2)5/7a(→)+8/7b(→)
(3)27/28√3

解法がわかりません(><)
明日、みんなの前で解き方を説明しないといけないんです(><)
どなたか、解ける方、至急お願いします！

回答No.1

muturajcp

(1)
c=OC
とすると
|a+b+c|^2
=|a|^2+|b|^2+|c|^2+2{(a,b)+(b,c)+(c,a)}
=1+1+1+2{(-1/2)+(-1/2)+(-1/2)}
=0
|a+b+c|=0
a+b+c=0
∴
OC=c=-a-b

OD
=b+BD
=b+(b-c)/2
=(3b-c)/2
=(3b+a+b)/2
=(a/2)+2b

(2)
AD=OD-a=2b-(a/2)

BとCの中点をFとすると
|AF|=3/2
|BF|=√3
|AD|^2=|AF|^2+|BF|^2=21/4
|AD|=(√21)/2

cos∠DAO=|AF|/|AD|=√3/√7
|AE|=2|a|cos∠DAO=2√3/√7
OE=(|AE|/|AD|)AD+a
=(4/7)AD+a
=(4/7){2b-(a/2)}+a
=(5/7)a+(8/7)b

(3)
12/7=|AE|^2=2-2cos∠AOE
cos∠AOE=1/7
sin∠AOE=(4√3)/7
sin(∠BOE)
=sin(∠AOB-∠AOE)
=sin(2π/3-∠AOE)
=sin(2π/3)cos(∠AOE)-sin(∠AOE)cos(2π/3)
=[{(√3)/2}/7]+{(4√3)/7/2}
=(5√3)/14

|△AEO|=(sin∠AOE)/2=(2√3)/7
|△BEO|=(sin∠BOE)/2=(5√3)/28
|△ACO|=|△BCO|=(sin(2π/3))/2=(√3)/4
|□AEBC|=|△AEO|+|△BEO|+|△ACO|+|△BCO|
=(2√3)/7+(5√3)/28+(√3)/4+(√3)/4
=(27√3)/28