線素のローレンツ変換不変性について

質問

こんばんは。
相対性理論で、線素がローレンツ変換に対して不変であることの証明ではっきりしないことがあったので質問しました。

参考URL:http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/rel/rel12.html

このサイトの６．６　４元ベクトルというところの１５行目あたりのグレーの式変換で、一番最後の式変換で、η_μνα_ρα_λがη_ρλとなるわけがわかりません・・・かなり初歩的なことだと思うんですが教えていただけないでしょうか？

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

>η_μνα_ρα_λがη_ρλとなるわけがわかりません・

線素がローレンツ変換で保存すること、すなわち
η_ρλ dx^ρ dx^λ = η_μν dx'^μ dx'^ν = η_μν α_ρ^μ α_λ^ν dx^ρ dx^λ
が任意のdx^ρ,dx^λで成り立つことによります。

その部分で証明しているのは線素がローレンツ変換に対して不変である事ではありません。証明しているのは線素を不変にする変換(ローレンツ変換)で、η_μνV^μ W^νが不変量である事です。

お礼

お礼が遅くなりすみません・・・
ありがとうございました！