「光速度不変」は本当に可能か?

質問

特殊相対性理論の２大前提の一つである「光速度普遍の原理」は、「いかなる慣性系から見ても光速は常に一定である」と主張するものですが、次のような思考実験から、これは不可能であるように思われます。

動いている電車の中に、光源と、その光源を挟んで電車の進行方向とその反対方向に等距離の地点に、光を検知するセンサーがあります。電車の中にいる人には、光源から両方向に出た光は同時に２つのセンサーに感知され、一方、電車の外で線路に対して静止している人から見れば、光源の後ろ側にあるセンサーの方が先に光を感知します。さて、この２つのセンサーが同時に光を感知したときだけ電車が停止するような装置が搭載されているとします。この場合、中の人にとっては電車は停止し、外で見ている人にとっては停止することなく走り続けることになります。これは現実にはあり得ません。

光速度を不変とする限り、上記の矛盾は回避不可能であり、「光速度不変の原理」は誤りであることが、この思考実験だけで完全に証明されていることにならないでしょうか。この原理の矛盾を暴露する方法は他にもありますが、このように「光速度不変」が矛盾をはらんでいることについて、皆さんはどのように思われますか？

特に、相対性理論の専門家の方々にお尋ねしたいです。

宜しくお願いいたします。

回答No.50

有木 巨智麿（@kothimaro）

その2
V慣性系では、定規自体もローレンツ収縮します。仮に定規の長さをCkmとすると、横に置いた時その長さはC*√(1－V^2/C^2)kmとなります。その距離をV慣性系ではCkmと測ることになります。上記の内面鏡は横の半径は実際にはC*√(1－V^2/C^2)kmとなっています。しかし、その長さを測る定規自体がローレンツ収縮するので、内面鏡の半径は縦も横もCkmと定義するのです。従って、V慣性系に居る観測者に、光は往復2Ckmの距離を2秒で帰って来たと観測されるのです。この為に、光速度は不変なのです。
故に、空間の変換式は
(2)x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
(3)y’= y
(4)z’= z
となります。
しかし、今までの説明の通り、装置の往路と復路とでは光の相対速度は異なります。光の座標を、便宜上平面で(5)P=(x,y,z)=(Ct*cosθ,Ct*sinθ,0)と表します。V慣性系で光の進んだ時間は(1)t’=t/√(1－V^2/C^2)秒です。光の進んだ距離は、(6)√(x’^2+y’^2+z’^2)です。(6)に(2)(3)(4)(5)を代入すると
光の進んだ距離=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km
となります。光速度は(6)光の進んだ距離÷(1)光の進んだ時間です。従って
光の相対速度=(C－Vcosθ)km/秒となり、光速度は不変ではないことが分かります。
従って、時間・空間・光速度の変換式は
(1)t’=t/√(1－V^2/C^2)
(2)x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
(3)y’= y
(4)z’= z
(7)C’=(C－Vcosθ)
となります。これをCATBIRD変換と呼びます。
この相対速度の差を利用して、リングレーザージャイロ装置では、ロケットの進行方向の変化を計算しています。片道の光の相対速度も不変であれば、この装置でロケットの進行方向の変化を測定する事は出来ないのです。
光の相対速度の差を最初に測定したのは、マイケルソンとモーレーです。鏡を使い片道11ｍの距離を横方向と縦方向とに光を往復させました。縦方向の往復距離は22/√(1－V^2/C^2)ｍ・横方向の往復距離は22/(1－V^2/C^2)ｍです。2本の光は同時には戻らないことを確認しようとしました。しかし、予想に反して2本の光は、上記の仕組みにより同時に戻って来たのです。
以上の説明は、静止系があることが前提となっています。
現在の物理学では、「超ひも理論」が最も有力視されています。そして、宇宙を次の様に想定しています。
宇宙開闢の瞬間、宇宙は非常にエネルギーの高い状態にあり、個々の「超ひも」は自由に空間を動き回っていました。しかし、宇宙のエネルギーが、100GeVになった時、「超ひも」は相転移を起こし、網の状態に繋がって固定されたと考えています。相転移とは、水蒸気が冷えて氷となる様な現象を言います。水蒸気として自由に動き回っていた水の分子は、冷えて相転移を起こし氷の分子として固定され、もはや自由には動き回ることが出来なくなります。「超ひも」も宇宙のエネルギーが低下し、相転移を起こすと、固定され網状に繋がります。
そして、その「超ひもの網」の上を、物質や光及び重力・電磁力・強い力・弱い力の4つの力は、振動として伝わると考えています。つまり、物質が移動して見える現象は、実は超ひもの物質としての振動が、次々と隣の超ひもに伝わる現象であると説明されます。そして、「超ひも」の振動自体が光速で伝わるので、何ものも光速以上で伝わることは出来ないのです。
物質も光も一本の超ひもの振動として表現されます。超ひもの長さをプランク距離Lと言います。振動が超ひもの端から端まで伝わるのに要する時間をプランク時間Sと言います。超ひもの振動は光速Cで伝わります。従って、
光速C=プランク距離L÷プランク時間S=L/S= 1.616199×10^－35ｍ÷5.39106×10^－44秒=299,792.5km/秒となります。
　光は抵抗を受けないので、そのまま高速で「超ひもの網」上を伝わります。物質は、ヒッグス粒子がまとわり付き動き難くなるので、「超ひもの網」上を光速未満でしか伝わる事は出来ません。
この、「超ひもの網」が静止系であり、物質の移動速度はこの静止系を基準にすれば、絶対的に定義することが出来るのです。
静止系が無いとすると、必ず双子のパラドックスが起こり、時間の変換式は矛盾に陥ります。静止系が発見されると、このパラドックスは起こりません。また、静止系が無いとすると、何故加速する物体にGが掛かるのか分からなくなります。例えば、猛烈なスピードで加速する車の中に乗っているとします。私の体にはGが掛かり、体は座席に押し付けられます。静止系は無いとすると、全ての物体は移動しているとも静止しているとも自由に考えることが出来ます。従って、眼をつぶってこの車は静止していると念じると、今まで体に掛かっていたGが消えることになります。しかし、実際にはこの様なことは起こりません。Gは静止系を基準とした加速度に応じて私の体に掛かります。
以上の様に、光の往復速度を往路のみ或は復路のみの片道で測ると、それは(C－Vcosθ)km/秒となります。しかし、光を往復させて測ると、常にCkm/秒と測れます。実際に、マリノフ博士は片道で光速度を測る装置を開発しました。その結果、方向により光の相対速度に差があることを確認し、地球の絶対速度を計測されました。
球体の内面鏡の思考実験で、あらゆる方向へ向けて光が同時に発射したとします。光の相対速度は方向により異なるので鏡に反射する時は、光の方向により異なります。
しかし、光の相対速度は、往路も復路もその平均値であるCkm/秒と仮設して、物理計算をしても良いのです。物質を動かす電磁力や重力は、電磁波やグラビトンが物質間を光速で往復することで生じます。電磁波が粒子aを発し粒子bに反射され再び粒子aに戻って来ると、粒子aに引力又は斥力が生じます。粒子aに生じる電磁気力の強さは、電磁波が何秒で帰って来たかで決まります。粒子bが何時どの位置で電磁波を反射したかは関係ありません。従って、物理学上は、電磁波の相対速度が往路も復路も同じCkm/秒であるとして計算しても良いことになります。何故なら、電磁波の往復に要する時間は同じとなり、生じる電磁気力も同じとなるのですから。
また、真実通りに、生じる電磁気力の強さを計算することは大変困難です。一々、往路と復路の電磁波の相対速度を求め、往路と復路とに要する時間を求め、合計しなければなりません。しかし、往路も復路もCkm/秒として計算しても同じ時間が求められるのですから、光速度を不変と仮定して物理計算をした方が合理的です。
つまり、球体の内面鏡に光が反射した時は角度により異なりますが、光速度を不変と仮設して同時に反射したと考えても、物理学上は正しいことになります。これを「同時性の相対性」と言います。
電磁波の進んだ距離は、
(6)=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km
です。光速度をCkm/秒で不変と仮設するので、光の進んだ時間=電磁波の進んだ距離÷光速度となります。
∴光の進んだ時間=(C－Vcosθ)t/√(1－V^2/C^2)km÷Ckm/秒=(8)(C－Vcosθ)t/C√(1－V^2/C^2)
です。x=Ct*cosθ、故に(9)cosθ=x/Ctです。(9)を(8)に代入すると
光の進んだ時間=(10)t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）
となります。まとめると
(10)t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）
(2)x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）
(3)y’= y
(4)z’= z
(11)C’=C
となります。これをローレンツ変換と言います。この様にローレンツ変換は、光速度不変を仮設して物理計算を可能にする画期的な発明なのです。

ご質問に戻ります。光の相対速度は、片道では異なります。従って、2つのセンサーは異なる時の光をキャッチするため、列車は停止しません。しかし、センサーの代わりに鏡を置いた場合、中央の光源に光が戻る時は同じです。電磁気力を例に考えると、光源に光が戻ったとき、その光源には電磁気力が生じます。つまり、列車の前方の鏡から受ける電磁気力と、列車の後方の鏡から受ける電磁気力とは同時に光源に作用します。鏡に反射した時は異なりますが、光速度は不変として同時に前方と後方の鏡に反射したと仮定しても、生じる電磁気力は同じなのです。従って、物理学上は、光速度を不変と仮設して、同時に鏡に光が反射したと仮定して計算しても良いことになります。これが、「同時性の相対性」です。

回答No.49

有木 巨智麿（@kothimaro）

その1
静止している観測者が、光を観測するとその速度は299,792.5km/秒(以後Ckm/秒と言う)と測れます。では、観測者がVkm/秒で移動しながら光の速度を測定すると、光はどれ位の速度と測れるでしょうか。
常識からすると、光の相対速度(移動する観測者から見た光の速度)は、C’=√(C^2+V^2－2CV*cosθ)km/秒となると思えます。これは、第二余弦定理より導くことが出来ます。そして、時間と空間が変化するとは思えません。こう言う意味で、時間と空間とは絶対的であり、ものの速度は相対的です。
しかし、これは低速で移動した時の経験からこの様に思うのです。相対性理論では、私の移動速度が光速に近づくと、時間が遅れ空間が伸びると考えます。そして、光の相対速度はCkm/秒で不変であると仮設します。
相対性理論では、物質も光も全て粒子であり、空間には何もないと考えます。何もない空間の位置は考えることが出来ません。後に残るのは動き回る粒子のみです。そうなると、どの粒子が静止しているのか誰にも分かりません。粒子μが静止しているとすると粒子αは移動している、逆に粒子αが静止しているとすると、粒子μは移動しているとしか言えなくなります。こう言う意味で、物質の運動は相対的なものとなります。そして、静止系と言う特権を有する系はないと考えます。
この私の居る慣性系は静止しているいや移動していると、自由に考えることが出来るのです。そして、その様に考え方を変えただけで、私に観測される光の速度が変化してはなりません。そこで、観測される光の速度が不変となる様に、移動する慣性系では時間と空間の座標が変化すると考えるのです。
こう言う意味で、光の速度は絶対的であり、時間と空間は相対的なものとなります。
では、物質が高速で移動すると、どの様な変化が生じるのでしょうか。
一つ目には、物質は光速に近づくほど動かし難くなります。今、物質がOからVｍ/秒で赤の矢印の通りX軸方向に移動しています。この物質に、青の矢印方向(Y軸方向)に力を加えます。しかし、いくら力を加えても、物質は青の矢印分のaしか動きません。Pまで動くと、物質の速度は、√(C^2+V^2)km/秒となり光速を超えてしまいます。ですから、Vkm/秒で移動する物質は、静止時に比べて√(1－V^2/C^2)倍しか動けなくなるのです。
この事実は、カウフマンにより確かめられました。では、カウフマンの実験を簡単に説明します。
β線からは、色々な速度の電子が放出されています。その色々な速度で飛ぶ電子を、周りに磁力を掛けて上下左右方向に曲げる実験を行いました。その結果、速度の速い電子は曲がりにくく、速度の遅い電子は曲がり易いことが分かりました。その曲がりにくさは、相対論のm=m0/√(1－V^2/C^2)に一致しました。m=Vkm/秒で移動する物質の質量・m0=静止時の物質の質量です。この数式は、Vkm/秒で移動する物質は、その質量が1/√(1－V^2/C^2)倍に増えた様に振る舞い、同じ力を加えても静止時の√(1－V^2/C^2)倍しか動かないことを意味しています。
但し、実際に質量が増加する訳ではありません。動きにくくなることを質量が増加した様に振舞うと表現するのです。この現象は、加速器の実験においても普通に見られるものです。
物質は、それを構成する粒子が移動し、結合や離反を繰り返すことによって物質としての反応が進んで行きます。Vkm/秒で移動する時計は、その内部構造が静止時に比べて√(1－V^2/C^2)倍しか動かないので、1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻む様になります。そして、Vkm/秒で移動する私の肉体も、その反応速度が√(1－V^2/C^2)倍と遅くなり、ゆっくりと動き・思考し・年を取る様になります。私が静止している人を見ると、その人は速く動き・思考し・年を取っています。あたかも、その人の時間が速く流れている様に見えます。しかし、実際には私の肉体の反応速度が遅くなっただけなのです。
この様に考えると、移動する物質には移動速度に応じた時間の経過があることを、上手に説明出来ます。

従って、時間の変換式は
(1)t’=t/√(1－V^2/C^2)
です。t’はV慣性系の時間です。tは静止系の時間です。この数式は、V慣性系の1秒は静止系の1/√(1－V^2/C^2)秒であることを意味しています。
これは、高速で移動するGPS衛星に搭載されている時計にも使われています。ここでは、重力による時計の遅れは考えないこととします。そうすると、軌道上ではGPS衛星搭載の時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻むので、地上では1秒間に√(1－V^2/C^2)秒を刻む様に設定されています。これで、軌道に乗った時、この時計は1秒間に1秒を刻む様になり、地上の時計とシンクロするのです。
二つ目には、物質が進行方向(以後横方向と言います)に√(1－V^2/C^2)倍収縮します。これをローレンツ収縮と言います。以下で、その仕組みを検討します。
原子同士はお互いに接し合っている訳ではありません。引力と斥力とが釣り合う一定距離を保っています。物質が高速で移動すると、この引力と斥力のバランスが変化して、横方向に√(1－V^2/C^2)倍収縮するのです。以下、便宜上粒子間の距離をCkmと設定して説明します。
原子は、プラスの電荷を帯びた原子核と、マイナスの電荷を帯びた電子とから成ります。原子核の周りを電子が回っています。電子は、回転により生じる遠心力と原子核に電磁気力で引き付けられる力とが等しくなる距離を保ち、その軌道上を回っています。これでは、原子の周りはマイナスの電荷を帯びた電子が分布することとなり、原子同士は反発し合う筈です。何故、原子同士は結合して結晶や分子を形成しているのでしょうか。
原子同士は、電子を共有することにより結合しています。これを共有結合と言います。共有された電子は、分子軌道を回ります。分子軌道を回る電子は、原子核と原子核との間に電子密度の高い領域を形成します。プラスの電荷を帯びた2個の原子核の間に、マイナスの電荷を帯びた電子が密集する部分が形成されるのです。　　こうして、2個の原子核は、お互いの間にある電子の高密度部分に引き付けられます。
<
また、原子軌道を回る電子同士はお互いに反発し合います。この様にして、原子同士は、その間に引力・斥力・遠心力とが働き、その力のバランスの取れた距離を保ちながら、強く結合しているのです。
2個の原子がVkm/秒で移動すると、その力のバランスが変化し原子間の距離が変わり、物質はローレンツ収縮します。
　まとめると、Vkm/秒で移動する物質は、質量が1/√(1－V^2/C^2)倍に増え、横に√(1－V^2/C^2)収縮します。
さて、これで高速移動に伴う物質の変化が分かりました。物質がこの様に変化した時、光の速度は幾らと測定されるでしょうか。光の相対速度を測定する場合、鏡を使って光を反射させ、光を発してから戻って来るまでの時間を測定し、光の往復距離÷所要時間により、光の相対速度を測定します。光と並走しながら、その速度を測ることは無理だからです。
光速度の測定装置を、半径Ckmの球体の内面鏡と想定します。光はその中心から発し鏡に反射し再び中心に帰ってきます。静止時には、あらゆる方向へ発した光は全て2秒で戻って来ます。測定される光の速度は、2Ckm÷2秒=Ckm/秒です。
では、この装置がVkm/秒で移動するとどうなるでしょうか。光の往復距離は、装置がローレンツ収縮しなければ、横方向は2C/√(1－V^2/C^2)km、縦方向は2C/(1－V^2/C^2)kmとなります。そして、鏡がローレンツ収縮すると、光の縦の往復距離は変化しませんが、横の往復距離は2C/(1－V^2/C^2)km×√(1－V^2/C^2)=2C/√(1－V^2/C^2)kmとなります。つまり、あらゆる方向へ発した光の往復距離は同じとなり、2C/√(1－V^2/C^2)km÷Ckm/秒=2/√(1－V^2/C^2)秒で戻って来ます。
ところで、Vkm/秒で移動する時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻む様になります。即ち、Vkm/秒で移動する慣性系(以後V慣性系と言います)の時計は、2/√(1－V^2/C^2)秒間に2秒を刻みます。静止系から見ると、光の往復に要する時間は上記の通り2/√(1－V^2/C^2)秒ですが、V慣性系ではその時間の間隔を2秒と定義します。この為、光の速度は2Ckm÷2秒=Ckm/秒となり不変となります。これが、「光速度不変の原理」の仕組みです。
その2に続く

回答No.48

alphaone

NO44の回答を修正します。
「この２つのセンサーが同時に光を感知したときだけ電車が停止するような装置が
搭載されているとします。」
上の文章は貴兄のものです。この文章を「光を感知したら、ブレーキを踏む」に変更します。
そして、もうひとつ追加します。「一人だけでは電車は停まりません、
二人いっしょにブレーキ踏むと電車は停まります。」を加えます。

さて、実験です。運転士が光を感知した時刻に後ろの車掌は如何に思っているでしょうか?
「運転士が光を感知した時刻はずぅーと前の時刻の筈だ」と思っています。
車掌にとって、運転士が光を感知した出来事は過去のことなのです。
車掌が「運転士に光が届いている筈だ」と思うその瞬間にはまだ運転士は
光を感知していないのです。
結論、車掌が先にブレーキを踏み、遅れて、運転士が踏む。電車は停まる。

同期がとれていると思っている二つの時計は実は、運転士の時計が遅れているのです。
運転士と車掌の距離が離れていれば、離れている程、運転士の時計はもっと遅れます。
二つの出来事が運転士の時計と車掌の時計が同じ時刻を指している時に
起きたなら、その二つの出来事は同時の出来事だと思います。

二つの時計の時刻あわせします。
電車の長さ・30万キロメートルが有ります。
車掌の時計が0時0秒を指した時、光を運転士に向かって光を出します。
運転士は予め、時計を0時1秒にセットしていて、光を受け取ると
スタートボタンを押して、時計を作動させます。
この一連の手続きで時計の時刻あわせはできる筈です。

運転士が光を受け取る迄に電車は動くので運転士の時計が作動を開始
するのが遅れます。(駅長と電車が相対的に静止している場合と較べて)
つまり、運転士の時計が動き出したその瞬間、車掌の時計は
0時1秒を過ぎた時刻を指しているのです。
こんなおかしな二つの時計を同期していると思っているのです。

参考文献、アリスの相対性理論 はやし はじめ 訳 東京図書

回答No.47

noname#259625

No.46です。

要するに、光速度不変の原理が間違っているのではなく、相対性理論がその適用の仕方を間違っているというのが、上の思考実験によって生じる矛盾の根本原因ではないでしょうか？　

それに関する見解を、No.46で示した質問に投稿しました。

回答No.46

noname#259625

http://okwave.jp/qa/q7702113.htmlをご覧いただければ参考になるかと。

回答No.45

alphaone

tshmsg63さんの思考実験で判るように、明かに矛盾だと思います。
そこでアインシュタインは座標変換を
ガリレイ変換でなく別の変換式が必要だと云っています。(二つの仮定に矛盾しないような)
物理学はいかに創られたか 下巻 石原 純 訳 岩波新書 P36 の引用

相対性理論はこれらの二つの仮定で始まります。今からは私たちは古典的変換を使ってはいけません。
それはこれらの仮定に矛盾することを、私たちは知っているからです。
科学ではいつもそうである通りに、私たちは深く根つ"いてはいるものの、これまでしばしば無批判に
繰り返されて来た偏見から離れることが何よりも大切です。
(一)と(二)とを変更すれば実験と矛盾するように
なるのを既に見て来ましたから、勇気を奮いおこして、
それが成り立つことをはっきりと認め、
そして一つの弱点でもあり得る事柄、すなわち位置と速度とを一つ座標系から他の座標系に
変換する方法を追求してゆかなくてはなりません。 引用 終り

tshmsg63さんの御質問は「ガレレイ変換に代わる新しい変換式の導出過程を数式に
頼らずに説明しろ」と仰っているのでしょうか?
もし、そうでしたら、アリスの相対性理論 -相対性理論の早わかりー はやし はじめ 訳 東京図書
をお勧めします。 数式は使っていますが、利発な中学生なら理解出来ると思います。

回答No.44

alphaone

外の人は光が前と後では着いた時刻が違います。しかし、中の人は同時に着いた筈だと思っています。
中の人は前と後では着いた時刻が違う事」を確かめる方法が有りません。
もし、着いた時刻が違う事が確かめられると、絶対空間の復活です。
絶対空間に対する地球の速さが判ります。エーテルの復活です。
この実験のアイデアが見付かりましたら、日本TVに売り込んで下さい。
きっと、テレビ局の人、飛び付くと、思います。
朝日新聞でも、いいと思います。

回答No.43

alphaone

電車の前と後に鏡を取り付けておくと、電車の中の人は反射されて返ってくる光を同時に観ると思いますが、、
同時の相対性は離れた所で起きた二つの出来事がその人にとって、同時か否かを議論するものです。
同一の場所で起きた出来事は誰であろうと同時に観測される筈だと思います。
参考文献、アリスの相対性理論 はやし はじめ 訳 東京図書

回答No.42

macaroni13

まず、同時ってものを理解しましょう

相対論において同時とは光速で伝わるものなのです
これを頭に入れておいてください

さらに、今回の話では「装置」を使っているようですから信号を伝える導線、処理する機械があるでしょう
今回は簡単のために、信号が伝わるスピードは光速、処理にもまったくのラグがないことにしましょう

きっと賢明なあなたならもう言わんとしていることはわかるでしょうが、信号をキャッチしてそれを伝えるとき処理する機械に信号が到達するのは掛け値なく同時刻であることはわかるでしょう。

ローレンツ変換だの何だのするまでもなく空間を光が伝わる時だけでなく、信号が機械に届くまでを考えればよろしいのですよ。

回答No.41

s_hyama

相対論信者の方と、まだ数学遊びをされているので・・・

相対論は、根本的にボタンの掛け間違いがあるので、混乱するだけなのでひゃまの光の空間力で説明します。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014858245

まず、3次元空間と1次元時間を同等に考える４次元時空間では、
空間軸方向の移動は、速さv=距離d/時間tのはじきの法則があります。

同じように時間軸の移動も、速さw=距離d/時間tのはじきの法則があります。

そしてこの空間軸と時間軸の方向へ速度の合算が、時空の速さcです。
c^2=v^2+w^2（空間軸と時間軸は直交するので、ピタゴラスの定理）

このc^2である光の速さによって宇宙は何処でも曲率は0であるので、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%81%AE%E5%BD%A2

空間軸のv^2が増えるとw^2が減り、すなわち時間軸の変化が遅くなるのです。
逆に言えば、静止していると寿命方向への変化だけが変化することを意味します。
その変化量は、(ct)^2=(vt)^2+(wt)^2

宇宙の時空間に時間と空間があるということは、その速度があるということです。
ひゃまの光の空間力より
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1275810697