マクウェル方程式のローレンツ変換不変性について

質問

４次元マクスウェル・（反対称）テンソルを用いて書いたビアンキの恒等式について,それがローレンツ不変であることが示せなくて困っています.

４元電流を用いた関係式（電場のガウスの法則／アンペール・マクウェル則に相当）については自分でも方程式が不変であることは確かめられましたが,先述のテンソル方程式の変換不変性が示せません.とりあえず変換を行った後の式を変換前の量で書いた式をたて,このあとインデックスの入れ替えなどをすればいいのかななどと思っていますが・・・。（添付画像）

手元の本では両式が変換不変であることは式の形を見ただけで一目瞭然のように書かれており,何かテンソルやベクトルの変換性の本義が理解しきれていないのかもしれませんが.

よろしくお願いします.

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回答No.1

eatern27

4元電流を用いた関係式とやる事は変わらないので、こっちができてご質問の式の方ができない理由がよく分からないのですが、
画像の最後の式で∂F/∂xの添え字がサイクリックなるようにするだけじゃないですかね。