不変性について教えてください。

質問

こんにちは、

特殊相対論は、ローレンツ変換に対して不変性を持ちます。また、一般相対論は、一般座標変換に対して、不変性を持ちます。このような不変性を持つ例を、他にご教示願います。

例　　　理論　　　　　　　　　変換
（１）特殊相対論　　　　　　　ローレンツ変換
（２）一般相対論　　　　　　　一般座標変換変換、ローレンツ変換
（３）マックスウェル方程式　　　ゲージ変換

回答No.3

grothendieck · ベストアンサー

大事なものが一つ抜けていました。
　可積分格子系、共形場、ハミルトン系、ゲージ場理論：量子群

お礼

お返事ありがとうございます。

一杯　書き込んで頂きましてありがとうございます。

しかし、ほとんど全部　高度過ぎて　知らないものばかりです。

質問した私が、馬鹿でした。

失礼しました。

回答No.2

grothendieck

多数あると思いますが、分類せずに列挙すると
　水素原子、ケプラー問題：SO(4)
　3次元調和振動子　　　：SU(3)
　相対論的量子力学　　：ポアンカレ群
　V - A理論　　　　　　：カイラル変換
　Weinberg-Salam理論　：SU(2)×U(1)
　QCD　　　　　　　　　：SU(3)
　クォーク模型　　　　：SU(N) Nはflavourの数
　大統一理論　　　　　：SU(5)やSO(10)
　共形場理論　　　　　：共形変換、ビラソロ代数
　ゲージ場の量子論　　：BRST変換
　超対称性理論　　　　：super algebra
　I型超弦理論　　　　：SO(32)
　ヘテロティック弦理論：E8×E8
　弦理論　　　　　　　：ミラー対称性
　Seiberg-Witten理論　：双対性
など。その他くりこみ群などもある種の不変性を表わしていると言えるでしょう。不変性が破れている場合も不変性が厳密に成立している場合に劣らず重要です。例えば古典論では作用を不変にするような変換でも量子論では経路積分の測度が不変でないために量子anomalyがあると言うようなことが起ります。

回答No.1

noname#108554

ニュートンの運動方程式　ガリレイ変換
場の量子論　　　　　　　CPT変換
すぐに思いつくのはこのぐらいです。

お礼

お返事ありがとうございます。

ニュートンの運動方程式は、ガリレイ変換に対して不変だったんですね。場の量子論は、よくわかりませんが、CPT変換ちゅう変換に不変ですか。取りあえず、インプットしておきます。

今後とも、よろしくお願いします。