逆関数

質問

逆関数というものはどうして生まれたのでしょうか？

自分でも抽象的な質問だとは思うのですが
つまり、どうのように逆関数を利用するのか、といったところを教えていただきたいです。

私は高校生なのですがおそらくそういった問題に取り組んだことがないので・・

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

たとえば
辺の比が３：４：５の直角三角形の直角でない角A,Bの正確な角度の表現するには
A=sin^-1(3/5) [rad]=cos^-1(4/5)[rad]=tan^-1(3/4)[rad]
B=cos^-1(3/5) [rad]=sin^-1(4/5)[rad]=cot^-1(3/4)[rad]
と書けばいいですね。
ここで、sin^-1(x),cos^-1(x),tan^-1(x),cot^-1(x)などは
それぞれ、sin(x),cos(x),tan(x),cot(t)の逆関数です。

また、一様分布で発生させた乱数（確率変数）xを正規分布の分布関数F(x)の逆関数F^-1(x)に代入して変換すると、正規分布の乱数（確率変数）がえられ、こういった正規分布乱数は、シミュレーションなどに欠かせないですね。

また、e^xの逆関数の自然対数log_e(x)=ln(x)も 1/xの積分としてよく使われますね。

その他、色々ありますね。

お礼

なるほどー・・正規分布で使ったりするのですねー
逆関数を求めろ、といわれて求めるのはいいですが
それを応用することがあまりないので何で習うのか疑問だったのですが
とても参考になりました。ありがとうございました。

回答No.3

B-juggler

こんばんは

う～ん、例えば・・・。
足し算の逆は？　引き算でしょうね。

掛け算なら、逆は割り算になるかな？

三角関数はもう出てきたかな？
Sinθ＝１　となるような　θ　を捜すのに、

Sinの逆関数　arcSin１＝θ　ってやってみたりします。

すごく極端な例を出せば、

（速さ）＝（道のり）／（時間）　ですね。

じゃぁ、（時間）を出そうと。

（時間）＝（道のり）／（速さ）

これも逆関数と言えば逆関数なんですよ♪

お礼

ちょっと聞きたいところとは外れてしまったのですが
逆関数は案外身近にあるものなのですね。

確かにそういう身近なことに逆関数の問題を置き換えてみると
使い道があると思えます。うんうん。ありがとうございました。

回答No.1

hugen

(例)ルートは二乗の逆関数
　　y=√x　は、y=x^2　の逆関数

お礼

聞きたいこととは違うのですが
回答ありがとうございます。

ただy=x^2の逆関数はy=+-√xになるので存在しません。
x>=0という条件を付けたらそうなります。