逆関数について

質問

ｙ＝ｓｉｎｈｘは（－∞，∞）で逆関数をもつことを
示せ、という問題なんですが誰かお願いします。
逆関数を示す時の指針から分からないのでどうしようも
ないんです。
お願いします。

回答No.2

roro02 · ベストアンサー

＞ほんと無知ですみませんが、全単射とはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願いします。

関数ｆ：Ａ→Ｂに対して
　全射：任意のｙ∈Ｂに対しf(x)=yとなるｘが存在する
　単射：f(x)=f(y)⇒x=yが成り立つ
　全単射：全射かつ単射

連続関数f(x)が逆関数をもつということと全単射であるということは必要十分条件です。

お礼

詳しい解説ありがとうございました。

回答No.1

roro02

sinhｘ={exp(ｘ)-exp(-ｘ)}/2ですよね。

この関数は（－∞，∞）で連続で全単射。
ゆえにこの区間でsinhｘは逆関数を持つ。

これでいかがでしょうか？

補足

ありがとうございます。
ほんと無知ですみませんが、全単射とはどういう意味なのでしょうか？よろしくお願いします。