逆関数

質問

高専１年生です。
数学の問題で、逆関数のところです。問題集やってて３問だけわかりません。
本当に面倒かと思いますが回答のほうよろしくお願いします。
問題は「次の関数の逆関数を求め、定義域と値域を求めよ」

（１）ｙ＝－２ｘ＋１　　　　　（１≦ｘ≦３）

　　　　　２
（２）ｙ＝━　＋３　　　　　　（１≦ｘ≦２）　　
　　　　　ｘ

（ｘ分の２プラス３）

　　　　　　　　　２　　
（３）ｙ＝（ｘ－３）＋１　　　（４≦ｘ≦５）

（ｘ－３二乗プラス１）

詳しい解答をよろしくお願いします。
答えが付属していないので何の手がかりもありません＞＜

では、よろしくお願いします。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#1です。
(1)なら
＞ｙ＝－２ｘ＋１
から
x=(1-y)/2
定義域
＞（１≦ｘ≦３）
のxに代入
１≦(1-y)/2≦３ ⇒ 1/2≦-y/2≦5/2 ⇒ 1≦-y≦5 ⇒ -5≦y≦-1
＞ｙ＝－２ｘ＋１
この関数の値域は　⇒　-5≦y≦-1
この関数の定義域は⇒　 1≦x≦3
値域は定義域のxに対するyの値の取りうる範囲です。

逆関数にする為に xとyを交換すると、値域が定義域、定義域が値域になり
逆関数：x=-2y+1 ⇒　y=(1-x)/2 または　y=(1/2)-(x/2)
値域は　⇒　-5≦x≦-1
定義域は⇒　 1≦y≦3
となります。

他の問題の関数も同じやり方でやって下さい。

回答No.3

YQS02511

関数y=f(x)において，yが定まればxの値がただ１つ定まる。すなわち，xはyの関数x=g(y)が考えられるとき，gをfの逆関数といい，このgを
f^(-1)と表す。
したがって，x=f^(-1)(y)であるが，独立変数xと従属変数yとすることが多いのでxとyを入れ替えてy=f^(-1)(x)と表す。
ここで性質がありますので覚えてください。
(1)関数f(x)と逆関数f^(-1)とでは定義域と値域がいれかわる。
(2)関数y=f(x)のグラフと逆関数y=f^(-1)のグラフとは直線y=xについて対象である。

問題１つだけ解答を。等号はあえて書きませんので。
　y=-2x+1（1<x<3）の逆関数を求める。
解）値域はx=1でy=-1、x=3でy=-5なので，-5＜y＜-1
　　xとyを入れかえてx=-2y+1(-5＜x＜-1)
　　yについて解いて，
　　　∴求める逆関数は、y=(-1/2)x+1/2 (-5＜x＜-1)
解きかたは面倒でないですが意味をつかみたいところです。

回答No.2

noname#47894

>定義域と値域の求め方が・・・

逆関数の定義域は、元の関数の値域
逆関数の値域は、元の関数の定義域

では？

回答No.1

info22

分かる範囲で自分の解答を書いて質問して下さい。
丸投げは削除対象です。

ヒント
xとyを入れ替えたのが逆関数です。
結果はそのままでもいいですが、
問題集の解答では、結果をy=f(x)の形式に変換し、範囲もxの範囲に変換しておきます。

補足

逆関数はなんとか。。。
定義域と値域の求め方が・・・