公式の証明

質問

円（ｘ-ｐ）＾２+（ｙ-ｑ）＾２＝ｒ＾２上の点（ｘ１，ｙ１）における、
接線の方程式の証明が分かりません。

平行移動を用いると思いますが・・・・・・
平行移動後の、（ｘ１，ｙ１）が（ｘ１-ｐ，ｙ１-ｑ）になるのはなぜ？

ぜんぜん分かりません。お願いします。

回答No.3

gohtraw

訂正です。
誤：（ｘーｐ）＾２＋（ｙーｑ）＾２＝ｒ＾２
正：（ｘ１ーｐ）＾２＋（ｙ１ーｑ）＾２＝ｒ＾２

お礼

だんだん理解できました。

しかし、平行移動を戻した接線の式がまだ分かりません。

回答No.2

noname#106147

点（ｘ１，ｙ１）における、接線の方程式⇒求める接線上の点(x,y)としxとyの関係式を定める。
ということはX＝(x,y)、Y=(p,q)、Z=(x1,y1)とおいて
(X,Y,Zはいずれもベクトル)
X-ZとZ-Yとのベクトルが垂直になっていればよい。
したがってX-Z=(x-x1,y-y1),Z-Y=(x1-p,y1-q)で
二つのベクトルの内積が(x-x1)(x1-p)＋(y-y1)(y1-q)=0であれば
点(x,y)は点（ｘ１，ｙ１）における、接線の方程式をみたす。

お礼

回答ありがとうございます！！

補足

ベクトルはまだ知りません。

回答ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

円Ｃ：ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｒ＾２　・・・（１）
をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ移動した場合、Ｃ上の点（ｘ、ｙ）は（ｘ＋ｐ、ｙ＋ｑ）に移動しますね。これを（ｘ１、ｙ１）とすると
ｘ＝ｘ１－ｐ、ｙ＝ｙ１－ｑ　となり、
ｘ、ｙは（１）を満たすので
（ｘーｐ）＾２＋（ｙーｑ）＾２＝ｒ＾２
となります。

お礼

回答ありがとうござます！