中点の証明について

質問

いつも有難うございますｍ(＿＿)ｍ

基礎すぎるためか、検索しても出てこないのですが・・・・

こんな質問ですみませんが、どなたか教えてください(>_<。)HelpMe!!

「
双曲線Ｃ：x^2/a^2-y^2/b^2=1　上の点Ｐ(p,q)におけるＣの接線が、
Ｃの2本の漸近線と2点、Q、Rで交わるものとする。また、座標の原点をＯとする。

点Ｐは線分QRの中点であることを証明せよ。
」

との問題がありまして、
解答では、
ＱとＲのＸ座標の中点がpであることを示し、
証明が終わっています。

でも、
ＱとＲのＹ座標の中点がqであることを示さないでもいいのでしょうか？

直線ですから、
ｘが一つ決まれば、それに対応するｙが一つ決まるので
暗黙の了解もの(？)として、書かなくてもいいのでしょうか？

証明問題だけに、ちょっと不安になりまして・・・

どなたかよろしくお願いします(>_<。)HelpMe!!

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

P が QR の中点であることを言うために示すべきは、
本来 QP=PR であって、座標間の関係ではありません。
P の x 座標が Q,R の x 座標の平均であることを言えば、
QP=QR は自明ですから、それで済むのですが、
少し説明を足したければ、y 座標の話を持ち出すよりも、
QR の内分比の話でもして、x 座標の比を
線分の比に移すほうが、本質的でしょう。

お礼

お礼が遅れてすみません＞＜；

有難うございます♪

試験では、
線分比の話しを付け足すようにしますね＾＾

有難うございました♪サンキュッ (v^-^v)♪

回答No.1

gohtraw

確かにｘ座標が決まればｙ座標も決まってしまうわけですが、ｘ座標のみの記述で終わるのは説明不足だと感じます。書かずに減点されるくらいならｙ座標まで書くほうがいいです。

お礼

返事が送れてすみません・・・；

回答、有難うございます♪

そうなんですよ～＞＜；

減点されそうで怖くて怖くて；

やはりＸ座標のみだったら
ちょっと説明不足のような感じがしますね；

有難うございました♪サンキュッ (v^-^v)♪