平面図形と円の方程式の質問

質問

2個質問あります。
(1)平面図形について
問題：2点で交わる２つの円の好転の１つＡを通る直線を引き、２円との好転をＢ，Ｃとし、Ｂ，Ｃにおける接線の交点をＰとする。このとき、∠ＢＰＣはつねに大きさが一定であることを証明せよ。

疑問：どこまでがそのまま答えていい固定値ですか??

(2)円の方程式について
問題：点(-1,1)から円x^2+y^2-4x+2y+1=0に引いた接線の方程式を求めよ

疑問：
僕の解答の進め方は・・

円の方程式は変形すると(x-2)^2+(y+1)^2=4
とおけますよね。接点を(p,q)とおいて
接線の公式を用いて　px+qy=4とすると接線は(-1,1)を通るから
-p+q=4・・・・(1)
となりますよね。
また接点(p,q)は円周上の点だから
(p-2)^2+(q+1)^2=4・・・・(2)
となりますよね。
そんな感じで、(1)、(2)からqを消去すれば
2p^2-14p+25=0となりますよね。

これを解くとpの値はどうしても虚数になってしまいます・・。
計算ミスに関しては何度も見直したから大丈夫なハズなんですが。
計算ミスでしょうか?それとも未知数のおき方とか関連づけが根本的にどこかで間違ってるんでしょうか。

ちなみに設問の答えは
y=1　または　y=-12/5x-7/5
です。

回答No.2

debut · ベストアンサー

(1)
２つの円の交点のもう一方をＤとすれば、
接弦定理から、∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＢ、∠ＡＣ Ｐ＝∠ＡＤＣです。
△ＢＣ Ｄで、∠ＡＢＤ，∠ＡＣ Ｄはいずれも弧ＡＤの円周角だからそれらは一定です。だから∠ＢＤＣ (＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＣ)も一定になります。
すると、∠ＡＢＰ＋∠ＡＤＣも一定ということで、△ＰＢＣの∠ＢＰＣ も一定です。

(2)
その公式は円の中心が原点のときじゃないですか。
別の公式とか、判別式＝０でとか、垂直条件を使うとかいろいろ。

お礼

解答ありがとうございます。
円の中心が原点ですか。それを知りませんでした・・。
ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

>接線の公式を用いて　px+qy=4とすると
それってどんな公式ですか？

お礼

No.２さんの解答で解決しました。No.２さんが答えてくれた通りのときに使う公式でした。解答ありがとうございます。