難問導関数を教えてください

質問

Y=(X^2-1)^n とおく。
このとき、(X^2-1) Y^((n+2) )+2XY^((n+1) )-n(n+1) Y^((n) )=0を示せ。
ただし、Y^(n) はYのn次導関数とする。

（^は何乗の意味です。）
数学の得意の方宜しくお願いいたします。

回答No.1

quadlike

y = (x^2-1)^n
y ' = 2nx(x^2-1)^(n-1)

両辺に(x^2-1)をかけると，

(x^2-1)y ' = 2nxy
∴(x^2-1)y ' - 2nxy = 0

これをライプニッツの公式を使って(n+1)回微分すれば求める漸化式がでてきます．