２次関数について

質問

数学ＩＡの2次関数に関して質問があるのですが、
問題は、
ａを定数とし、xの2次関数
y=x二乗－2(a-1)x+2a二乗-8a+4
のグラフをＧとする。
グラフＧが表す放物線の頂点の座標を求めなさい。
という問題です。
それで、解答を見ると、
y=x二乗－2(a-1)x+2a二乗-8a+4
を変形すると、y={x-(a-1)}二乗＋a二乗-6a+3　となる。
と書いてあります。
平方完成なのはわかるのですが、どう変形したら、解答のような式になるのでしょうか？
数学が苦手なので、途中式を省かずに教えてもらえるとうれしいです。
お願いします。

回答No.1

ko-bar-ber · ベストアンサー

y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4
=[x-(a-1)]^2-(a-1)^2+2a^2-8a+4
=[x-(a-1)]^2-(a^2-2a+1)+2a^2-8a+4
=[x-(a-1)]^2-a^2+2a-1+2a^2-8a+4
=[x-(a-1)]^2+a^2-6a+3
でいいでしょうか？

回答No.4

info22

＞y=(x^2)－2(a－1)x+2(a^2)－8a+4
(Aの２乗はA^2と書きます）

y={(x^2)－2(a－1)x}+2(a^2)－8a+4
={(x^2)－2(a－1)x+(a－1)^2}－{(a－1)^2}+2(a^2)－8a+4
=[{x－(a－1)}^2]－{(a－1)^2}+2(a^2)－8a+4
=[{x－(a－1)}^2]－{(a^2)－2s+1}+2(a^2)－8a+4
=[{x－(a－1)}^2]+(a^2)－6s+3

回答No.3

debut

ｘ二乗の係数が１なので、平方完成は
{ｘ＋(ｘの係数の半分)}二乗－（ｘの係数の半分)二乗
が基本ですね。
すると、この場合ｘの係数は－２(ａ－１)なので、
その半分は－(ａ－１)，その二乗はａ二乗－２ａ＋１
よって、
ｙ＝{ｘ－(ａ－１)}二乗－(ａ二乗－２ａ＋１)＋２ａ二乗－８ａ＋４
です。

回答No.2

noname#64582

※２乗　は、＾2　で示しています。

平方完成したときに、(a-1)^2 を足してますから、それを引いてるだけでは？

わかりやすい例で言えば、
y=x^2-2x+5 を平方完成するときに、
y=(x-1)^2-1+5
　=(x-1)^2 +4
としますよね。　ここでは、-1　のことです。

同じことで、ご質問の件は、(a-1)^2
を引いてるだけです。

y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4
={(x-(a-1)}^2 -(a-1)^2+2a^2-8a+4