EXCEL関数『LINEST』のヘルプに関して

質問

EXCEL関数『LINEST』のヘルプの記載で、解説の欄にY=ｍX＋ｂにおける『ｍ』の数値の計算式が示されています。これは間違っていませんか？

ｍの分子＝ｎ（Σｘｙ）（Σｘ）（Σｙ）
ｍの分母＝ｎ（Σ（ｘの２乗））－（Σｘ）の２乗
という記載です。＜EXCEL９７において＞

回答No.2

imogasi

（結論）マイナスが抜けていますね。
OKWEBで表現できるようにするため、この解答内だけで我流に
ΣＸiを（Ｘ）で表します。
（ＸＹ）はΣＸiＹiで表します。
－－－－
サンプルデータＹｉと直線aＸｉ＋ｂの垂直距離の２乗の総和（以下iは添え字です）
Σ｛Ｙｉ－（ａＸｉ＋ｂ）｝＾２を最小にするa,bを求める。
接線の勾配が水平なところで局所的に極大、極小をとるので、
Σ｛Yi－（ａＸｉ+b)}＾2をaとbで偏微分して＝０
aで偏微分 ２Σ（－Ｘｉ）｛Ｙｉ－（ａＸｉ＋ｂ）｝＝０
bで偏微分 ２Σ（－｛Ｙｉ－（ａＸｉ＋ｂ）｝）＝０
従って最小二乗法の条件は下記（１）（２）です。
(XX)a+(X)b=(XX) (1)
(X)a+nb=(Y) (2)
－－－－
後は連立２元方程式をa,bについて解く。
(1)×ｎより　　　　n(XX)a+n(X)b=n(XX) (3)
(2)×（Ｘ）より　　(X)(X)a+n(X)b=(X)(Y) (4)
(3)-(4) より (n(XX)-(X)(X))a=n(XX)-(X)(Y)
よって　　　　　a={n(XX)-(X)(Y)}/{(n(XX)-(X)(X)}
分子にマイナスが入ります。
なお　b={(XX)(Y)-(X)(XY)}/{n(XX)-(X)(Y)}

回答No.1

deadline

Excel2000のヘルプでも同様に、

ｍの分子＝ｎ（Σｘｙ）（Σｘ）（Σｙ）

となっていますが、私の手元にある『Excel2000 関数ハンドブック』によると、

ｍの分子＝ｎ（Σｘｙ）－（Σｘ）（Σｙ）

となってますし、学生時代、実験のレポートを書くたびに、この数式（最小二乗法）のお世話になった私の記憶でも、"－"が必要なはずですから、ヘルプの方が間違っているようです。

『最小二乗法』については、『数学』カテゴリーの過去ログを探せば見つかると思いますので、省略（実は説明できなかったりして・・・）。

お礼

早速の御回答ありがとうございます。

私も分子にマイナス符号が必要だと思っておりました。
ちなみに、Excel2000（95からのバージョンアップ）のヘルプを確認した結果は、Excel97と同じでした。XPはないので判りませんでした。

＞『最小二乗法』については

これは大丈夫です。

マイクロソフトも、今更変更することは難しいでしょうね。