微分法の問題

質問

y=√(1-ｘ＾2)
両辺二乗すると
x^2+y^2=1となる

ｙはｘの関数だから、ｘ＾２+ｙ＾２もｘの関数である
_________________________________________________
と書いてあったのですが、

＞ｙはｘの関数だから、
ｙがｘの関数なのはわかるんですが、

＞ｘ＾２+ｙ＾２もｘの関数である
というところが、なぜこういえるのかがわかりません。

数学がお得意のかた、よろしくお願いします。

回答No.1

liar_adan · ベストアンサー

数学では、
「変数xが定まると、変数yが定まるという関係が成り立っている」とき、
それを関数と定義しています。

上の場合、yはxの関数です。
一方、xの値が決まれば、xの値が定まる(←あたりまえだ)ので、
「xはxの関数である」とも言えます。
x = xという、係数1の一次関数ですね。

で、xの関数同士を足しても、それは関数になります。
ということで
ｘ＾２+ｙ＾２もｘの関数となります。
定義に戻って考えると、「xが決まれば、これの値も決まる」ことが言えるからです。

お礼

ありがとうございます。
わかりました(＾＾)
(ｘ＾２+ｙ＾２)をひとかたまりで考えてたのでわからなくなってしまいました。

ありがとうございました！