効用関数と予算制約式

質問

経済学初学者かつ数学の知識がまったく無いので
ミクロ経済学の問題が解けなくて困っています。

問 次の効用関数と予算制約式を持つ消費者のX財とY財の消費量を求めよ。

U=X1/2乗Y1/2乗 10X+20Y=400

なにやら導関数、f(x)=Xn乗の時f'(x)=nX n-1乗？？？
なるものを使うとノートには書いてあるのですが意味が解りません。
どなたかご教授よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#210603

まず、lusty2008さんのノートの式は、Xのn乗という式を（Xで）微分する公式のことです。例えば、xの3/2乗の微分は3/2xの1/2(=3/2-1)乗となるという。。。f'(x)というのは、f(x)を（xで）微分するという記号のことかと。
　この公式を使った問題の解き方ですが、もし問題の意味が、予算制約式を満たすXとYペアのうち、Uを最大にするのものを見つけよ！ということであれば、「予算制約式」をYについて解いて、Y=-(X/2)+20と書き直し、これを「効用関数」に代入して、効用関数の変数はXだけにすれば、U'(X)の計算で、ノートの公式を用いることができるのでは？
　後は、U'(X)=0と置いて、Xについて解き（ここで、この結果が最大値であることをチェックする必要がありますが）、その結果を「予算制約式」に代入すれば、Yの解も求めることができます。
　方針だけとなりましたが、参考にしていただければ幸いです。

お礼

ありがとうございました。
これが微分というやつですか。
経済学で使う数学くらいは勉強しなければなりませんね・・。