三次関数の問題

質問

y＝x^3-9x^2+15x-7に対してy軸上の点Ａ(0,a)から相違なる３本の接線を引くことができるように、実数aの範囲を求めよ。　

どうやって極大値、極小値を出せばいいのでしょうか？　　
解説、解答おねがいします

回答No.5

alice_44

それから、
「-2t~3+9t~2-7 でも同じ」では、
ややセンスに欠ける。
No.2 で、g(x)= の右辺の括弧を展開してない
のには、理由があるんですよ。
g(x) を微分してみれば解る。

回答No.4

alice_44

まあ、そうなんだけれど…
あんまり馬鹿なことが書き込んであると、
一言書かずには居れなくて。
何より、読んで惑わされる質問者が気の毒だし。

回答No.3

mister_moonlight

あんまり、馬鹿な事を書き込むなよ、傍で見ててもアホらしいから。。。。ｗ

＞x~3-9x~2+15x-7 の極大・極小のことではありませんね。

x~3-9x~2+15x-7　のことでも、-2t＾3＋9t＾2-7　でも、どちらでも同じ。
単純な3次の極大・極小が計算出来ないんだから。

＞正直、勉強不足。教科書に載っていたり授業で習うはず。

その通り。この問題に挑戦する前に、極大値・極小値を求める事の復習が必要。

回答No.2

alice_44

質問文中の極大値・極小値というのは、
x~3-9x~2+15x-7 の極大・極小のことでは
ありませんね。
問題と関係ないですからね。 ＞♯1

接点の x 座標を p と置いて、
接線が (0,a) を通る条件を書き出すと、
a = (p~3-9p~2+15p-7) + (3p~2-18p+15)(0-p)
となります。
この右辺を p の三次関数と見て、
その極大・極小を求めれば、
式を満たす p が 3 個あるような
a の範囲が解ります。

g(x) = (x~3-9x~2+15x-7) + (3x~2-18x+15)(0-x)
を微分して、g(x) の増減表を書くとよいです。

回答No.1

info22_

>どうやって極大値、極小値を出せばいいのでしょうか？
正直、勉強不足。教科書に載っていたり授業で習うはず。

y'=3(x-1)(x-5)=0から　x=1,5
極大値y(x=1)= ?
極小値y(x=5)= ?
これ↑を計算すれば求められる。