空間ベクトル

質問

e1ベクトル、e2ベクトル、e3ベクトルをそれぞれx軸、y軸、z軸に関する
基本ベクトルとし、ベクトルaベクトル=(-1、√2、１）と
e1ベクトル、e2ベクトル、e3ベクトルのなす角をそれぞれ
α、β、γとする。

（1）cosα,cosβ、cosγの値を求めよ。

(2) α、β、γ　を求めよ。

　この問題が解けません。

　解説付でといてくれる方
　お願いします。

回答No.3

alice_38

尚、なす角の cos の値がわかれば、
「なす角」というものが 0～180゜の範囲である
ことから、角度はひとつの値に決まります。
鋭角か鈍角かは、このとき解ることで、
図形的考察から鋭鈍を見極めて
角度を求める際にその知識を使う
ということは、ありません。

回答No.2

alice_38

丸投げも、丸教えも、解禁だそうですから、
このような質問も、No.1 のような回答も、
しかたがないのでしょうが…
答えを出す手順だけを示すのは気に入らないので、
少し基本的なことを書いてみます。

二つのベクトルの内積は、
(1) 成分ごとの積の和
(2) 両ベクトルの長さの積 × なす角のcos
の二通りに計算できます。
成分表示がわかっているベクトルのなす角度は、
この等式から求めることができます。
a1,a2,a3 の各成分は、わかりますね？

回答No.1

info22_

他力本願の丸投げをしないで自分でできる所は自分でやる。

解き方
(1)
aベクトルの方向の単位ベクトルを求め、各基本ベクトルと内積をとれば
cosα,cosβ、cosγになる。

(2)
αが鈍角,βとγが鋭角であることに注意して、単位円を利用すれば
cosα,cosβ、cosγから求まる。

お礼

解けましたよ！

解きかた教えてくれて、どうもありがとうございました。

これで明日の数学の授業は
なんとか大丈夫そうです！