線形代数

質問

ベクトルa＝(a1,a2,a3)(ベクトルaは０でない)のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の正の向きとなす角をそれぞれα、β、γとおく。各等式を証明してください。

１、cosα＝a1/ベクトルa　　cosβ＝a2/ベクトルa cosγ＝a3/ベクトルa

2,cos^2α＋cos^2β+cos^2γ=1

お願いします。

回答No.1

spring135

１、cosα＝a1/ベクトルa　　cosβ＝a2/ベクトルa cosγ＝a3/ベクトルa

こんないい加減な書き方はありません。分母はベクトルaの大きさというべきです。

この式は証明なんてものではありません。図を描いてじっくり考えてください。定義そのものです。

2,cos^2α＋cos^2β+cos^2γ=1

1の式を代入すれば自明です。

1,2ともピタゴラスの定義レベルです。