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ベクトル解析で解けない問題について
- 空間におけるベクトル解析でわからない問題について質問があります。
- xyz空間の立方体において、辺ベクトルの回転を表す行列を求めています。
- 具体的な手順についても説明してください。
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質問者が選んだベストアンサー
>「角度θ回転」だけでやり直してみてください。 備忘だけ、残しておきます。 Ry(+π/2) = [0 0 1 ; 0 1 0 ; -1 0 0] のあとに、 Rz(-π/2) = [0 1 0 ; -1 0 0 ; 0 0 1] とした例。 ↓ Rz(-π/2) * Ry(+π/2) = [0 1 0 ; 0 0 -1 ; -1 0 0] (立方体は原型を保持)
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- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
A→H, B→D の対応は OK です。 だけど「鏡映」を使ってるので、立方体が「裏返し？」になってるようですネ。 「角度θ回転」だけでやり直してみてください。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>手順1 xz平面に関する鏡映Mxzによって、ベクトルABをベクトルDCに移す。 Mxzの行列は [ 1 0 0 ; 0 -1 0 ; 0 0 1 ] (y-座標がマイナスになる) ↑ これは OK 。 例えば、Mxz*A = Mxz*[ 1 ; 1 ; 1 ] = [ 1 ; -1 ; 1 ] = D ( [ ] 内の ; は改行指示記号) >手順2 ベクトルDCをy軸を中心として、90°回転させる。するとベクトルHDになる。 y軸を中心とする角度θ回転は Ry(θ)(x,y,z)= cosθ...0...sinθ 0...1...0 -sinθ...0...cosθ ↓ このあと、不分明。 あらためて、たどってみる。 x ,y ,z 軸の単位ベクトルを j, j ,k として、 Ry(i) = -k = [ 0 ; 0 ; -1 ] Ry(j) = j = [ 0 ; 1 ; 0 ] Ry(k) = i = [ 1 ; 0 ; 0 ] なので、Ry の行列は [0 0 1 ; 0 1 0 ; -1 0 0] 。 例えば、Ry*D = Ry*[ 1 ; -1 ; 1 ] = [ 1 ; -1 ; -1 ] = H 以上の 2 行列の積 M = Ry*Mxz は？ [0 0 1 ; 0 -1 0 ; -1 0 0 ] たとえば、M*A = M*[ 1 ; 1 ; 1 ] = [ 1 ; -1 ; -1 ] = H …なんじゃありませんか？
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
なんか問題文が切れてる気がする. 全文読まないとどういう問題なのかわからない.
補足
すいません。あくまで解答は 0...1...0 0...0...-1 -1...0...0 です。私の解答は間違っています。 (1)なぜ以下の考えでは間違っているのか (2)では解答を導くにはどのように解けばいいのか を途中計算を交えてご説明していただけると助かります。 最低でも正しい解答を導く方法だけでも教えていただければ助かります。