電気磁気学 ベクトルの簡単な計算

質問

次の問題をお教えください。
●ベクトルA＝(３，－４，２)が、ｘ，ｙ，ｚ軸となす角をそれぞれ、α，β，γとする時、方向余弦(ｃｏｓα，ｃｏｓβ，ｃｏｓγ)を求めよ。

という問題です。
この問題がまったくわからないです。
単位ベクトルを考えるのですか。
お教えください。

回答No.2

tyamoro · ベストアンサー

ベクトルＡの絶対値は
（３の二乗＋マイナス４の二乗＋２の二乗）のルート
コサインαは　ベクトルＡのｘ成分÷絶対値に等しい
コサインβは　ベクトルＡのｙ成分÷絶対値に等しい
コサインγは　ベクトルＡのｚ成分÷絶対値に等しい

コサインαは　斜辺（ベクトルＡの絶対値）とベクトルＡのｘ成分の関係ってことが、グラフ書いたら分かると思う。
コサインβもγも同様です。

回答No.3

Meowth

ベクトルA(３，－４，２)の方向余弦
＝(ｃｏｓα，ｃｏｓβ，ｃｏｓγ)
＝ベクトルAの方向の単位ベクトル
＝1/√{3^2+(-4)^2+2^2}(３，－４，２)
=1/√29(３，－４，２)
=(３/√29，－４/√29，２/√29)

回答No.1

a0014489

ベクトルAの絶対値（長さ）で各成分を割ればそれぞれの方向余弦が出てきます。
つまり、
cosα=A_x/|A|
cosβ=A_y/|A|
cosγ=A_z/|A|
となります。

例えば、ベクトルAとx成分A_xを同一平面に書いてみればなぜcosαになるかの意味が分かると思います。