空間ベクトルの問題について

質問

空間ベクトルの問題を考えるときの問題文の表現について質問です。

問題に　ｘ軸の正の向きとなす角　と言う表現が出てきます。

平面であれば、XY平面上でX軸から原点Oを中心に反時計回りの方向にねじった角度が　ｘ軸の正の向きとなす角　というのは理解できますが、空間ベクトル（空間座標系）の場合、　ｘ軸の正の向きとなす角　というのはどの平面上のことを言うのでしょうか？

ｘ軸ではなくｙ軸やｚ軸の場合はどうなるのでしょうか？

問題の解答を見ると
　ｘ軸の正の向きとなす角　はｘｙ平面上
　ｙ軸の正の向きとなす角　はｙｚ平面上
　ｚ軸の正の向きとなす角　はｚｘ平面上
で考えるように読めるのですが、このように　軸の正の向きとなす角　という言葉の定義に対する理解は正しいのでしょうか？

教えてください。

回答No.2

f272

どんな場合でも同じです。
2つのベクトルa,bのなす角θは，cosθ=(a,b)/|a||b|です。
ベクトルaとｘ軸の正の向きとなす角であれば，ベクトルaとベクトル(1,0,0)がなす角のことです。

> どの平面上のことを言うのでしょうか？

x軸とそのベクトル(始点は原点)で張られる平面上の話です。

お礼

回答ありがとうございます。
f272さんの回答ですと
私の質問上の解釈は間違っていて、ｘ軸の正の向きの角度はｘｙ平面上に現れる角度ではなくｘ軸と対象となるベクトルが共存する平面上ということになりますよね。

最初に私が考えた角度はf272さんの回答と同じものを想像したのですが、問題集の解答を見るとそうではなかったのです。
問題は　ある大きさ2のベクトルとｘ軸の正の向きとなす角度が45°、ｙ軸の正の向きとなす角度が60°　という表現がなされていたので、　正の向きとなす角度　という表現が何かしらの定義がされていると思い、質問しました。
この質問を書いてから、「球面座標系のθと同じような考え方が正しいのか？」という書き方があることを知りましたがf272さんはこのことをおっしゃっていると理解しました。

ただ、空間ベクトルを高校数学レベルで考えるといわゆるデカルト座標系でｘ、ｙ、ｚに分解して考える（BUN910さんの回答がそれに当たると思います。）コトが標準なようなので、　正の向きとなす角度　の解釈は変わってくると認識しました。

ありがとうございました。

回答No.1

BUN910

ほぼあっていると思いますが・・・
XYを平面上に、ZをXYと直角の軸と考え、3線の交点を０とします。
ｘ軸の正の向きとなす角　はｘｙ平面上
　→X軸のプラス側向き
ｙ軸の正の向きとなす角　はｙｚ平面上
　→Yのプラス側向き
ｚ軸の正の向きとなす角　はｚｘ平面上
　→XY面の上向き(プラス向き)
でしょう。

例として、平面にさいころを自分の前に一つの面が正面にくるように置く。
左手前下の角を０とすれば、全ての軸の正の向きのベクトルは、さいころ内部を通る線となるわけです。

お礼

回答ありがとうございます。

f272さんへのお礼にも書いたのですが、ｘ、ｙ、ｚに分解して考えるのが基本にあって、　ｘ軸の正の向きとなす角はｘｙ平面上で考える　というコトなんですね。

単純に　ｘ軸の正の向きとなす角　をなんでたとえばｘｚ平面上で考えはいけないのか？と文章を読んだ印象があって、この質問になりました。

単純に言葉の定義がしっかりしたモノがあればいいのですが、探し回ってもぴんと来るモノが見つからなかったので、質問した次第です。

どうもありがとうございました。