【問題】方程式2|x|+|2x+3|=7をとけ。

質問

【問題】方程式2|x|+|2x+3|=7をとけ。

※xの範囲で場合わけをしないで解く方法はどうやるんですか？？

どなたか教えてください…

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

|2x+3|＝7-2|x|　であるから、これは　7-2|x|≧0　‥‥(1)　、and、（2x+3）＾2＝（7-2|x|）＾2.
計算すると、12x＋28｜x｜＝40.

ここから同じ方法を繰り返しても良いが、これなら場合わけで良いだろう。
x≧0の時、x＝1　これは(1)を満たす。
x≦0の時、x＝-5/2　これは(1)を満たす。

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

回答No.3

LightOKOK

一切、場合分けをしないやり方です。

2|x|+|2x+3|=7……(1)
絶対値のついた項を一つ右辺に移項して
|2x+3|=7-2|x|
両辺を２乗して、整理すると
7|x|=10-3x
さらに、両辺を２乗して整理すると
2x^2+3x-5=0
これを解いて
x=-5/2, 1
それぞれを、(1)に代入して満たさないものは
捨てる。（必要条件だから）

これは、|x|^2=x^2
で絶対値記号がはずせることを利用しています。
しかし、２乗することで同値関係が崩れますので
十分性をチェックする必要があります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

info22

図的に解けば良いでしょう。

y1=2|x|(水色の線）とy2=|2x+3|（青線）のグラフを加えて
y=y1+y2=2|x|+|2x+3|（黒線）のグラフを書いて下さい。

次に　y3=7（赤線）のグラフを描いて左辺のグラフ(黒線)との
交点のx座標を読み取ることで、方程式の解を得られます。

解は図から読み取れば得られます。

お礼

ありがとうございました！