方程式x^3－4x^2＋9x－10＝0を複素数の範

質問

方程式x^3－4x^2＋9x－10＝0を複素数の範囲で解け。

という問題がわかりません。
至急どなたか解いてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

f(x)=x^3-4x^2+9x-10とおく。
f(x)を因数分解できないか、と考え、定数項10の約数を使って、f(x)が
x-a
ただし、aは10の約数（符号を加味）
で割れないものかと考える。すると、うまい具合に
f(2)=8-16+18-10=0
となるので、f(x)は(x-2)で割り切れることがわかる。
実際に割ってみる。
f(x)=(x-2)(x^2-2x+5)=0 より、
x=2
x=1±√(1-5)=1±2i

お礼

とても詳しい解説をありがとうございます‼
とてもわかりやすかったです＼(^o^)／

回答No.3

raja-jp

x^3-4x^2+9x-10=(x-2)(x^2-2x+5)=0
なので、解はx-2=0―(1)またはx^2-2x+5=0―(2)のとき
(1)よりx=2
二次方程式(2)の判別式をＤとするとＤ＜０なので、実数解なしとわかります。
しかし、今回は複素数の範囲で解けということなので二次方程式(2)を解の公式を使ってときます。
すると２つのきょうえきな複素数の解がでるので、その2つの解と(1)の解であるx=2をあわせた合計３つの解がでてきて、答えになります。

お礼

判別式を使うんですね‼今更ですけど…

そのようにしてとくことを覚えておきます‼
回答ありがとうございました(^-^)/

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

x＝2のとき式を満たすから、
(x－2)(x^2－2x＋5)＝0
残りの解はx^2－2x＋5＝0より、
x＝1±2i

お礼

早速の回答ありがとうございます‼
おかげでわかりました‼