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数? 二次方程式の問題

数? 二次方程式の問題 2次方程式x^2-(a-2)x+(a/2)+5=0が、1≦x≦5の範囲に異なる2つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 という問題なんですけど、どうしても解けません。 解説して下さると嬉しいです。

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noname#137826
noname#137826
回答No.2

すいません。 ご指摘の通り、f(5) >= 0 です。 打ち間違いました。 しかし、きちんと理解されたようで何よりです。

kirihuki29
質問者

お礼

解けました! わかりやすい解説、ありがとうございました。

その他の回答 (1)

noname#137826
noname#137826
回答No.1

f(x) = x^2-(a-2)x+(a/2)+5 とします。y = f(x)は放物線ですね。問題の条件はこの放物線が1≦x≦5の範囲でx軸との交点を2つ持つ、ということですね。この条件は f(1) >= 0 f(5) >= 5 f(x0) < 0 と表されます。x0は放物線の軸のx座標です。(図参照) 三つ目の条件は 判別式>0 と等価ですから、そちらを使ってもかまいません。 これらの不等式を解くとaの範囲を求められます。

kirihuki29
質問者

補足

f(5) >= 5 のところがよくわかりません… f(5) >= 0ではないのでしょうか?