冬休みの宿題に困っています。

質問

円x^2+2x+y^2=1　と直線y=mx-m　とが、相異なる２つの共有点をもつための必要十分条件を求めよ。
という問題なんですが、なかなか手をつけれないぐらい難しく回答が出来なかったので
この問題の解説をお願いします。

ちなみにこの問題の答えは

-1<m<1

です。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

判別式だけは止めたほうが良い、計算が煩いから。
出来るだけsimpleに解こう。

円：(x＋1)＾2＋(y)＾2＝2　であるから、これは中心が(-1、0)で半径が√2の円。
よって、この円の中心と直線：y-mx＋m＝0の距離が円の半径＝√2より小さければよい。
点と直線との距離の公式から、｜2m｜/√(m＾2＋1)＜√2。　2乗すると、｜m｜＜1.

補足

最後の「｜2m｜/√(m＾2＋1)＜√2。」から「　2乗すると、｜m｜＜1.」になるところを詳しく教えてください。

回答No.5

mister_moonlight

＞最後の「｜2m｜/√(m＾2＋1)＜√2。」から「　2乗すると、｜m｜＜1.」になるところを詳しく教えてください

両辺が非負から2乗しても同値。
2乗すると、4m＾2＜2m＾2＋2.　後はこれを解くだけ。

お礼

わからなかったところは
もうひとふんばりって言う感じで
わかりました。

何で気づかなかったのか不思議で仕方なかったです。

詳しい説明ありがとうございます。

回答No.4

alice_38

交点を求めることを連立方程式と捉えれば、
y を代入消去するのが自然です。
連立の片割れが一次式ですから、
x が決まれば y も決まる。
解 x の個数と解 (x,y) の個数は同じです。
y を消去すると x の二次方程式になりますから、
要するに、二次方程式の実数解の個数
を求める問題です。
…といえば、判別式ですね。
幾何学を使うのは、公式などが煩雑でしょう。

回答No.2

4028

ｙ＝ｍ(ｘ－１)なので
点(１,０)を通るので
後、１点と交わるか調べればいいわけです
図を描けば分かると思います。

判別式でもでます。

回答No.1

nattocurry

質問者様はどこまで解っているのでしょうか？

円x^2+2x+y^2=1　の中心座標と直径は解りますか？

直線y=mx-m　のmがどの値でも必ず通る点の座標は解りますか？