教えてください！！

質問

双曲線ｘ＾２-ｙ＾２/２＝１がある。
（１）円Ａ（２．３）を通る傾きｍの直線が、この双曲線と相違なる２点Ｐ．Ｑで交わるためのｍの値の範囲を求めよ。
（２）ｍ＝１のとき、弦ＰＱの長さを求めよ

（２）がわかりません！！＞＿＜
まず（１）は、私は点Ａ（２．３）を通る
傾きｍの直線は
ｙ＝ｍ（ｘ－２）＋３　..... (1)
これを題意の双曲線の式に代入したら”共有点”のｘ座標がわかるので代入して
２ｘ＾２＝｛ｍｘ－（２ｍ－３）｝＾２＝２

∴（２－ｍ＾２）ｘ＾２＋２ｍ（２ｍ－３）ｘ－｛（２ｍ－３）＾２＋２｝＝０　（２）　となりました。　この式が相違なる二点で交わるための条件はb＾２－４ac>0より
最終的に、３ｍ＾２－１２ｍ＋１１＞０となり
ｍ＜（６－√３） / ３　、（６＋√３）/３＜ｍ（ｍ≠±√２）
と（１）が求まりました。

問題は、（２）なんですけど
ｍ＝１の時（２）に代入すると
ｘ＾２－２ｘ－３＝０　∴ｘ＝－１，３
となるのですけど。。
弦ＰＱの長さがこの後どうしたらよいのかわかりません＞＿＜　せっかくｘの座標がわかったので。。
これをどうしたらよいのでしょうか？？
たぶん
Ｐの座標と、Ｑの座標を求めると思うのですけど？？
（２）にｍ＝１を代入した式はｘ＾２－２ｘ－３＝０。
この式は、、双曲線があって、それと直線があって、そこでの交点のｘ座標だと思いました。。???　
でも、ｙ座標はどうやったらわかりますか？？？　
ちょっとこんがらがってて、Ｐ．Ｑの座標を求めたくても解りません。　また、ゼンゼン上の方法で間違えていたら、どうしたらこの問題が解けるか、
誰か、教えてください！！＞＿＜

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

> この式は、、双曲線があって、それと直線があって、そこでの交点のｘ座標だと思いました。。???　

ここまでOKです。ほんとうにもう一息です。

直線の式にでも入れればｙ座標が求められますが・・・

そこまでしなくても、傾きが１なので、求める弦に対して、ｘ軸方向とｙ軸方向の線も足して直角三角形を作ると、
弦の長さ＝（ｘ座標の差）×√□
であることもわかります。

補足

こんがらがってて、よくわかんないんです＞＿＜
直線の式に何を代入したらｙ座標がもとまるんですか？！？！　＞＿＜　ごめんなさい！！