円と方程式

質問

次の問題を教えて下さい。
(1)点A(4 2)を中心とし　円x^2+y^2=5 に接する円の方程式は？
（２）円x^2+y^2=4 に接し　傾きが3/4 である直線の方程式を求めよ。
(3)円　x^2+y^2=4　の接線のうち　傾きがmであるものは
y=mx±r√1+m^2　であることを示せ。

　問題に解説が付いていなかったので　よろしくお願いします。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

３、
Y=MX+B　　とすると

ＭＸ－Ｙ＋Ｂ＝０
点と直線の距離より
｜Ｂ｜/√（Ｍ＾２＋１）＝２

Ｂ＝＋２√（Ｍ＾２＋１）または－２√（Ｍ＾２＋１）

Y=MX　+　２√（Ｍ＾２＋１）　　　Ｙ＝ＭＸ－２√（Ｍ＾２＋１）

お礼

どうもありがとうございます！

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

１、
（Ｘ－４）＾２　＋（Ｙ－２）＾２　＝Ｒ＾２　　とします

接するという事は中心同士の距離は半径＋半径
２√（５）＝√（５）＋ｒ　　ｒ＝√（５）
（Ｘ－４）＾２　＋（Ｙ－２）＾２　＝５

２、
Ｙ＝（３/4)X+B とすると
３Ｘ－４Ｙ＋４Ｂ＝０　　点と直線の距離より
｜４Ｂ｜/５　　＝　　２
Ｂ＝5/2,　－５/2

Ｙ＝（３/4)X + 5/２ ,Ｙ＝（３/4)X - 5/２

お礼

どうもありがとうございます。