数学C 双曲線

質問

数学Cの問題です。何度計算してもmの値は出るどころか式がぐちゃぐちゃになってしまいます。ヒントをください。

双曲線x^2/4-y^2=1と点P(0,2)を通る傾きmの直線y=mx-2について考える。ただし直線の傾きmは,m>1/2を満たす値である。

この双曲線と直線の共有点は,m=√5/2のときは1個,m<√5/2ときは2個である。以下では,共有点が2個ある場合について考えるものとし,共有点のうちx座標の値がより小さいものをQ,より大きいものをRとする。そして,kが正の値であるとき,「線分PQの長さのk倍は線分QRの長さに等しい」という条件を満たすmの値を求めることを考える。この条件が「Pのx座標とQのx座標の差のk倍はQのx座標とRのx座標の差に等しい」と表せることを利用するときmの値を求めよ。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#2です。
>点P(0,-2)　直線y=mx-2の間違いでした

A#2とやり方は同じですので、A#2を参考に解答を作って補足に書いて下さい。
そうすればチェックします。
分からなければ、やったところまで書いて、わからないところを質問してください。

お礼

ヒント通りにやってみたら解けました。ありがとうございました。

回答No.2

info22_

>P(0,2)を通る傾きmの直線y=mx-2について考える。
これでは解けない。
直線の式が「y=mx+2」であれば解ける。

訂正したとして
>何度計算してもmの値は出るどころか式がぐちゃぐちゃになってしまいます。ヒントをください。
お書きの方法で解けますのでやった計算過程を書いてください。
間違った箇所をチェックします。

ヒント)
点Q,RのX座標は、順に次の通りです。
「-2(4m+√(5-4m^2)/(4m^2-1)」,「-2(4m-√(5-4m^2)/(4m^2-1)」
また　kPQ=QR(0<k<1)　から
4km+k√(5-4m^2)=2√(5-4m^2)
4mk=(2-k)√(5-4m^2)
両辺自乗してできるmの２次方程式の1/2<m<√5/2)の範囲の解mを求めると
m={(√5)/2}(k-2)/((√5)k^2-4k+4)
となります。

補足

点P(0,-2)　直線y=mx-2の間違いでした

回答No.1

spring135

＞点P(0,2)を通る傾きmの直線y=mx-2について

直線y=mx-2は（0,2）を通らない。y=mx+2
の間違いか

補足

点P(0,-2)　直線y=mx-2の間違いでした。