固有値、ノルムに関する次の問題です。教えてください。

質問

教えてください。次の問題です。
Aを対称正定行列とします。また、Aの任意の固有値をλ>0とします。また単位行列をIとします。
その時，
||(I-A)(I-1/2×A)(I-1/3×A)・・・(I-1/n×A)||=||Π_{i=1}^{n-1}(I-1/i×A)||

と
||(I-λI)(I-λ/2×I)(I-λ/3×I)・・・(I-λ/n×I)||=||Π_{i=1}^{n-1}(I-λ/i×I)||
を考えます。
ここで，||Π_{i=1}^{n-1}(I-1/i×A)||<=||Π_{i=1}^{n-1}(I-λ/i×I)||
であることを証明したいのですができるでしょうか？？
よろしくお願いします。
ただし，||A||は2ノルムで√λmax(A*A)とかけます．

回答No.1

Tacosan

||(I-A)(I-1/2×A)(I-1/3×A)・・・(I-1/n×A)||=||Π_{i=1}^{n-1}(I-1/i×A)||
って, 両辺があってませんよね. 右は n まで?
あと, この「n」は任意の値でいいのでしょうか? それとも A の次数ですか?
さらに「Aの任意の固有値をλ>0とします」といわれていますが, 本当に「任意の固有値」でいいのですか?
また, 「||A||は2ノルムで√λmax(A*A)とかけます」とありますが, この「√λmax(A*A)」とはなんでしょうか? いろいろ考えられますよ.
とまあ, 気になるところはいくつもある.