行列固有値問題

質問

Aは、3×3行列で、3つの固有値のうち2つが同じ(1組が重解)で、もう一つが異なる解、つまり固有値λ1、λ2、λ3で
λ1=λ2
λ3≠λ1
の場合、
Aが対称行列ではないもの具体例を示して下さい。また、その具体例の行列を対角化する行列Pも示して下さい。
この時、求める最小多項式は重解はないものとします。
つまり、(A-λ1E)(A-λ3E)=0 をみたし、
対角化した行列は、λ1=λ2、λ1≠λ3で
[λ1 0 0]
[0 λ2 0]
[0 0 λ3]
になります。
このようなAでなおかつ対称行列でないものをあげて欲しいのですが、存在しますか? 対称行列だったら、いくつか列があったのですが、そうでない具体例が知りたいのです。

回答No.1

Tacosan

行列 A を正則行列 P で相似変換すると対角行列
D = P^-1 A P
が得られるんだけど, 今はこのうち D と P を適当に決めていいわけだから, A は簡単に求まるでしょ?