行列の固有値問題

質問

以下の証明はどのように行えばいいのでしょうか。

ｎ次多項式f(s)=ａ(n)ｓ^n ＋ ａ(n-1)ｓ^(n-1) ＋ ・・・・ ＋ａ(1)ｓ ＋ ａ(0)とする。
行列Ａ(ｎ×ｎの正方行列)の固有値がλ１、λ２、・・・、λｎであるとき、行列多項式f(A)の固有値はf(λ1)、f(λ2)、・・・、f(λn)であることを、任意のｎ次正方行列は適当な正則行列ＱによってＱ^(-1)ＡＱが下三角行列になるようにできることと、下三角行列の固有値は対角成分になることを用いて示せ。

という問題です。分かりにくくてすいません。
行列多項式というものが初めて目にする言葉ですし、方針が立ちません。
よろしくお願いします。

回答No.3

koko_u_u

きっと重根のケースも考慮するように、という方針なんじゃね？

回答No.2

Tacosan

念のためですが, 「多項式に行列を代入する」ときには定数項を適切な大きさのスカラー行列にする必要があるので注意してください.
方針としては, あと「三角行列のべき乗における対角成分がどうなるか」を見せればよし.
でもこれ, 「固有値」と「固有ベクトル」の定義が使えればほぼ一瞬....

回答No.1

koko_u_u

>行列多項式というものが初めて目にする言葉ですし

まんま、n 次多項式の s に行列を「代入」計算してできる行列のこと。

>方針が立ちません。

書いてあるじゃん。
「任意のｎ次正方行列は適当な正則行列ＱによってＱ^(-1)ＡＱが下三角行列になるようにできることと、下三角行列の固有値は対角成分になることを用いて示せ。」