行列の固有値について

質問

I_n：n次単位行列
J_n：全成分が1のn次正方行列

Q_n=(1/n)(I_n-(1/n)J_n)の固有値をもとめよ。

という問題なのですが、n=2,3のときでためしたところ、固有方程式がλ(λ-n)^(n-1)になりそうな感じだなということまではわかって、帰納法でk=n+1の場合を余因子展開して・・・という感じで色々考えたのですがなかなかうまく証明が出来ません。
証明（と間違っていたら答え）を教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

J_n = (1, 1, ..., 1)^T (1, 1, ..., 1) なので
・(1, 1, ..., 1)^T は固有ベクトル.
・(1, 1, ..., 1)^T に直交するベクトルは全て固有ベクトル.
で全次元うまりますね.

お礼

そうか、予想が出来ているんだから固有空間の次元で考えてしまえば良いんですよね。
ありがとうございます。