対称行列の対角要素を増加させた場合の固有値について

質問

n次の対称行列Aの一つの対角要素を増加させた対称行列をA'とします．
Aの固有値を大きい順にλ1，λ2，・・・λn，
A'の固有値を大きい順にλ'1，λ'2，・・・λ'nとします．

このとき，λ'1=>λ1，λ'2=>λ2，・・・，λ'n=>λn

が成り立つことを証明したいのですが，
クーランのミニマックス法（行列の二次形式を最大化し，拘束条件を動かして最小化する方法）を用いる以外の方法で，できるだけ簡単に証明できませんか？
どなたか，よろしくお願い致します．

回答No.1

masudaya

思いつきですみませんが,対角化できる前提では
Tr(A)=Σλn
det(A)=Πλn
なので,これを使ってうまくできませんか?
２次なら簡単です.次数増やすとどうするか
もうちょっと工夫が必要そうです.