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線形代数 固有値と単位行列について

n×nの正定値行列Aがあり, そのn個の固有値A_1~A_nが全て1であるならば,行列Aは単位行列になるのでしょうか?

みんなの回答

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.3

反例  1 1  0 1 のほうが、問題の所在がハッキリしない?

  • stead2009
  • ベストアンサー率23% (5/21)
回答No.2

全然そんなことはないですよ。 反例: |3 -2| |2 -1| で特性方程式は(λ-1)^2=0となります。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

対称行列を仮定すると全て直交する n本の固有ベクトルがとれて, A のスペクトル分解から単位行列である... かな?