図形問題

質問

円に内接する四角形ABCDがあります。
この四角形のBA　CD　AD　BCを延長すると図のように２点P　Qで交わります。
PA=２cm　PD=4cm　QD=9cmのとき　QCはの長さはいくらになるでしょうか。
ABの延長がP　BCの延長がQです。

回答No.1

debut · ベストアンサー

＞図のように
　　図がないので、問題文のみの推測です。

メラネウスの定理より
(2/AB)*{(BC+C Q)/C Q}*(C D/4)=1・・・(1)
△ＰＢＣ∽△ＰＤＡより
(AB+2)：(C D+4)＝４：２→C D=(AB-6)/2・・・(2)
△ＡＢＱ∽△Ｃ ＤＱより
(BC+C Q)：AB＝9：C D→BC+C Q=9AB/C D=18AB/(AB-6)・・・(3)

(2)(3)を(1)に代入すると
(2/AB)*[18AB/{C Q(AB-6)}]*{(AB-6)/8}=1
9/(2C Q)=1
∴C Q=9/2
です。

お礼

ありがとうございました