教えてください

質問

最後の問題が解けずに困ってます
問）AB=6cm AD=8cm 長方形ABCDにおいて、辺CD上にDE=4cmとなる点Eをとる。
　　また、直線AEと辺BCの延長との交点をP、対角線BDとの交点をQとする。

図の△QBPの面積を求め方がよくわかりません。

その前の問題で
(1)BQ:QDの比　　⇒A,3:2
(2)AE:EPの比 A,2:1
(3)BPの長さ A,12
を求める問題がありました。

よろしくお願いします

回答No.4

ferien · ベストアンサー

問）AB=6cm AD=8cm 長方形ABCDにおいて、辺CD上にDE=4cmとなる点Eをとる。
　　また、直線AEと辺BCの延長との交点をP、対角線BDとの交点をQとする。

>図の△QBPの面積を求め方がよくわかりません。

その前の問題で
(1)BQ:QDの比　　⇒A,3:2
(2)AE:EPの比 A,2:1
(3)BPの長さ A,12
を求める問題がありました。

△ＱＢＰと△ＱＤＡ相似です。
ＡＤ平行ＢＰより、２組の錯角が等しいからです。
よって、△ＱＢＰの高さ：△ＱＤＡの高さ＝ＢＱ：ＱＤ＝３：２になります。
△ＱＢＰの高さ＝６×（３／５）＝１８／５ｃｍ
△ＱＢＰの面積＝（１／２）×ＢＰ×高さ
　　　　　　　＝（１／２）×１２×（１８／５）
　　　　　　　＝１０８／５cm2

になりましたが、どうでしょうか？

回答No.3

Kirby64

△ABPの面積
BP=8+4=12だから、
12×6÷2=36

△ABQと△EDQは3:2の相似
点Qから線分ABへ垂線を下ろし、ABとの交点をRとすると、相似から線分QR=8×3/5=4.8
△ABQの面積
6×4.8÷2=14.4
△BPQの面積＝△ABPの面積-△ABQの面積
36-14.4=21.6cm2(答えニャ）

　不細工な解法ですまんニャ～

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞図の△QBPの面積を求め方がよくわかりません。

点Qを通り、辺ABに平行な補助線を引いてみよう。

この補助線と辺ADの交点をR、辺BCとの交点をSとすると、△QBPは、高さが辺QS、底辺が辺BPになる。

辺BPは１２と求まっている。

QR：QSの比は、BQ：QDの比２：３であるので、QSの長さは「６×（３／５）」である。

面積は、高さが６×（３／５）、底辺が１２の三角形の面積になる。

回答No.1

Tacosan

BQ:QD がわかるなら △ADQ の面積は計算できるはずだし, そこから △QBPの面積も求まるはず.