図形の問題です

質問

円に内接する四角形ABCDにおいて、
AB=BC=３、CD=１、DA=４であるとする。

次のものを求めよ。
(1)cosA
(2)BDの長さ
(3)四角形ABCDの面積

どなたか回答お願いします。

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

最大のヒント。
円に内接する四角形において∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°
cos C＝cos(180°－A)＝－cos Aであるから
cos A＋cos C＝cos A－cos A＝0

お礼

ありがとうございます

回答No.2

tomokoich

(1)△ABDにおいて余弦定理より
BD^2=3^2+4^2-2*3*4cosA
=25-24cosA----(1)
△BCDにおいて∠BCD=180-Aなので余弦定理より
BD^2=1^2+3^2-2*1*3cos(180-A)
=10+6cosA---(2)
(1)(2)より
25-24cosA=10+6cosA
30cosA=15
cosA=1/2

(2)BD^2=10＋6*(1/2)
=13
BD=√13

(3)外接円の半径R,∠A=60°
正弦定理より√13/sin60°=2R
2R=√13*(2/√3)
=(2/3)√39
4R=(4/3)√39
□ABCDの面積=△ABD+△BCD=4*3*√13/4R+3*1*√13/4R
=15√13/4R
=(15/4)√3
間違ってたらスミマセン

お礼

ありがとうございました