数学 図形

質問

中３です。

下の図のように２円が点Ｐで内接している。
また、ＡＢは点Ｑにおいて円と接している。
ＰＤ＝３、ＰＡ＝４のときＰＱの長さを求めよ。

という問題です。

まだ見当が全く付かない状態です＞＜

お願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

添付図のようにＰにおける２円の共通接線を引きＲＳとする。
接線ＲＳにおける接弦定理により
∠ＲＰＡ＝∠ＰＤＣ＝∠ＰＢＡ
∠ＳＰＢ＝∠ＰＣＤ＝∠ＰＡＢ
接線ＡＢにおける接弦定理より
∠ＣＱＡ＝∠ＣＤＱ
弧ＰＤの円周角により∠ＰＣＤ＝∠ＰＱＤ
弧ＰＣの円周角により∠ＣＱＰ＝∠ＣＤＰ
したがって∠ＰＡＢ＝∠ＰＱＤ（＝∠ＰＣＤ）…(1)
∠ＰＱＡ＝∠ＣＱＰ＋∠ＣＱＡ＝∠ＣＤＰ＋∠ＣＤＱ＝∠ＰＤＱ…(2)
２角が等しいから△ＰＡＱ∽△ＰＱＤ
従ってＰＱ＝ｘとおくと
４：ｘ＝ｘ：３
となりｘ＝２√３となる。

お礼

添付図ありがとうございます！！

同じような問題を解いたことあったのですが
形とか向きがちがうだけで出来なくなってしまいました・・。

そのときも接弦定理を使ったのは覚えています。

もう一度自分でもときなおしてみます！
ありがとうございました！