加法定理の応用

質問

tanα＝５のとき、tan2α、cos２α、sin2αを求める。

という問題、ができなくて困っています。

加法定理でtan２αは出たのですがほかがでません。

方針を教えてください　　ｍ（＿ｎ＿）ｍ

回答No.6

alice_38 · ベストアンサー

tan(2α) の値から攻めるより、
素直に tanα を使っていく方が簡単でしょう。

1 + (tanα)~2 を通分して
= 1/(cosα)~2 であることが分かれば、
(cosα)~2 = 1/｛1 + (tanα)~2｝ を
cos の倍角公式に代入して
cos(2α) が求まります。

また、
(tanα)(cosα)~2 = (sinα)(cosα) ですから、
sin の倍角公式を使って
sin(2α) も求まります。

お礼

納得です！！
ありがとうございます！

回答No.7

de_tteiu

2sinαcosα
=2sinαcosα×cosα/cosα
=2cos^2α×sinα/cosα
=2tanαcos^2α

です、解は１つになります　お騒がせしてすいません

お礼

こちらこそ，ながくつきあって頂、ありがたく思っています。

ありがとうございました。

回答No.5

de_tteiu

すいません、寝ぼけていました…　　#3と#4は忘れてください（自分でαの範囲に注意しろと言いながらorz）

tanα＝５となるのは
45°＋360°×ｎ＜α＜90°＋360°×ｎ
or
-90°＋360°×ｎ＜α＜270°＋360°×ｎ
となります

そうすると
90°＋360°×2ｎ＜2α＜180°＋360°×2ｎ
or
450°＋360°×2ｎ＝90°＋360°×（2ｎ＋１）＜2α＜540°＋360°×2ｎ＝180°＋360°×（2ｎ＋１）
となります

つまり
0<sin2α<1、-1<cos2α<0
となります

範囲を考えずに計算したい時は
1+tan^2α=1/cos^2α
からcos^2αを求め、これを

sin2α=2sinαcosα=2tanαcos^2α
cos2α=2cos^2α-1
に代入して求めてください

お礼

回答ありがとうございます！！

補足

2sinαcosα=2tanαcos^2α

?です。すいません”

回答No.4

de_tteiu

ちなみに

(sin,cos)＝(+,-)or(-,+)しかありませんよ　そこは大丈夫でしょうか…

お礼

大丈夫じゃないです。。。

回答No.3

de_tteiu

＞tanα＝５のときはcos,sinともに＋とーがありますが、、
吟味の仕方は？

問題がこれだけなら、sinとcosの解（組み合わせ）は２通り出てきます

お礼

なるほど！！
両方答えにするんですね！！

ありがとうございます”！

回答No.2

Willyt

タンジェントが計算できれば、ピタゴラスの定理から
1/cos^2(x)=tan^2(x)-1
ですよね。これを使えばコサインが出ます。コサインが分れば、今度はピタゴラスの定理でサインが計算できますね。

お礼

ありがとうございます！！

一度やってみます！
ｍ（＿ｎ＿）ｍ

回答No.1

de_tteiu

1+tan^2(2α)＝1/cos^2(2α)
を使えばcos2αが求まります

αの範囲にも注意しましょう

お礼

回答ありがとうございますb

補足

ありがとうございます。

tanα＝５のときはcos,sinともに＋とーがありますが、、
吟味の仕方は？